Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição normal padrão
e pede a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
-
tem média e desvio-padrão . - Queremos a probabilidade de
estar entre e .
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (sem resolver ainda).
- Defina a função de distribuição acumulada da normal padrão por
. Ou seja, dá a probabilidade de ser menor ou igual a . - A probabilidade pedida pode ser escrita como diferença de duas CDFs:
Explicando por que isso funciona:
é a probabilidade de
estar à esquerda de
(toda a área até
);
é a área até
. A área entre
e
é a diferença entre essas duas áreas.
Passo 3
Propriedade de simetria da normal padrão (aula curtinha):
- A distribuição
é simétrica em torno de . Isso implica a relação
para qualquer
. Em palavras: a probabilidade de estar à esquerda de
é igual a 1 menos a probabilidade de estar à esquerda de
.
- Vamos usar isso para calcular
a partir de .
Passo 4
Valores da tabela da normal padrão (usei uma tabela padrão de
):
- Peguei da tabela de distribuição normal padrão:
- Também peguei da tabela:
Passo 5
Calcular
usando a simetria:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da Passo 2: