Se
é definida implicitamente por
, onde
é uma função diferenciável, mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
está definida implicitamente por
onde
é diferenciável. Queremos usar diferenciação implícita para obter
e
e daí mostrar que
Passo 2
Defina
então a condição é
. Diferenciando em relação a
(mantendo
fixo) e usando a cadeia, obtemos
Como
temos
Multiplicando tudo por
e chamando
, fica
Passo 3
Analogamente, diferenciando
em relação a
(agora
fixo), obtemos
com
onde
. Multiplicando por
dá
Passo 4
Agora basta formar