Calcule o volume de
, sabendo que o mesmo é o sólido delimitado pela esfera
e pelo parabolóide
, onde
é uma constante positiva.
Passo 1
O enunciado pede o volume de
, sólido limitado pela esfera
e pelo parabolóide
onde
. Como há simetria circular em torno do eixo
, vamos usar coordenadas cilíndricas
e a fórmula do volume
Passo 2
Determinar o valor de
onde o parabolóide e a esfera se encontram. Em cilíndricas temos
Igualando
e elevando ao quadrado,
Em
isto dá
, cujas raízes são
e
. Logo
Passo 3
O volume fica
Chamando
temos
.
Passo 4
Calcular
por substituição
,
:
E
Passo 5
Substituindo em
: