z =4 x^3 / 4 cdot y^3 / 4. Encontre partial zpartial x e partial zpartial y.

Passo 1

Temos a função de duas variáveis z = 4 x^3/4 y^3/4. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos precisar da regra da potência ( tfracddxx^n = n x^n-1) tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para achar dfracpartial zpartial x, consideramos y constante. Aplicando a regra da potência em x^3/4:
partial zpartial x = 4 cdot 34 x^3/4 - 1 cdot y^3/4 = 3 x^-1/4 y^3/4 = 3 y^3/4x^1/4

Passo 3

Para achar dfracpartial zpartial y, agora tratamos x como constante e aplicamos a regra da potência em y^3/4:
partial zpartial y = 4 x^3/4 cdot 34 y^3/4 - 1 = 3 x^3/4 y^-1/4 = 3 x^3/4y^1/4

Resposta

partial zpartial x = 3 x^-1/4 y^3/4, partial zpartial y = 3 x^3/4 y^-1/4

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