Se
com
e
, use a regra da cadeia para determinar
. Avalie
em
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. A gente tem uma função
onde
e
também dependem de
, especificamente
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a regra da cadeia, e depois avaliar essa derivada quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, então a derivada total de
em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos juntar tudo usando a regra da cadeia:
Agora, substituímos
e
:
Passo 6
Agora, vamos avaliar
quando
:
Primeiro, calculemos
e
em
:
Substituindo na expressão da derivada:
Simplificando: