(Zill e Cullen, 2001) Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Essa é uma equação de primeira ordem e linear na forma padrão
Vamos identificar
, calcular o fator integrante e resolver.
Passo 2
Dividimos tudo por
para colocar em forma padrão. Assim,
Aqui temos
Passo 3
O fator integrante
é
Fazendo a substituição
, temos
, logo
Portanto,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O segundo termo simplifica e a esquerda fica exatamente a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, a solução geral é
Resposta
onde
é constante arbitrária.