Resolva as seguintes equações:
(Yunus e William, 2014)
(Yunus e William, 2014)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não-homogênea
Este é um caso clássico de EDO linear, então vamos usar o método do fator integrante ou tentar um polinômio para a solução particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
Trata-se de uma EDO de coeficientes constantes cuja solução geral é
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o lado direito é um polinômio de grau 1, suponha
Então
e substituindo na EDO dá
Reorganizando termos em
e constantes:
Igualando coeficientes do mesmo grau de
:
Logo
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular:
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.