Escoamento Anular entre Tubos Concêntricos

Teoria Completa

Introdução

A ideia agora é trabalharmos com situações em que temos um fluido escoando na região entre duas superfícies cilíndricas, se liga:

Onde T m representa a temperatura média do fluido a um ponto qualquer da região anular.

Vamos pensar na seguinte situação:

Água entra na região anular ( D i = 25   m m e D e = 50   m m ) a 0,04   k g / s e 25 ° C . A parede do tubo interno é aquecida eletricamente a uma taxa (por unidade de comprimento) de q ' = 4000   W / m , enquanto a parede do tubo externo é termicamente isolada. A água atinge uma temperatura de 85 ° C na saída dos tubos.

O que queremos responder aqui é o seguinte:

  • Qual é a temperatura na superfície do tubo interno na saída, onde condições plenamente desenvolvidas podem ser consideradas?
  • A temperatura na superfície interna pode ser calculada da seguinte forma:

    q i n t ' ' = q i n t ' π . D i = h i . T s , i - T m , s a i

    T s , i = T m , s a i + q i n t ' π . D i . h i

    Ou seja, precisamos calcular o coeficiente convectivo h i entre o fluido e a superfície interna.

    À temperatura de saída T m , s a i = 85 ° C = 358   K , a água apresenta as seguintes propriedades:

    μ = 332 × 10 - 6   N . s / m 2

    k = 0,673   W / ( m . K )

    P r = 2,07

    As correlações para o número de Nusselt são divididas para escoamento laminar e escoamento turbulento. Então, antes, precisamos calcular o número de Reynolds.

    Para calculá-lo, vamos precisar do diâmetro hidráulico D h .

    Diâmetro hidráulico D h

    Esse cara é definido da seguinte forma:

    D h = 4 . A t r P

    Para regiões anulares, ele é dado por:

    Substituindo os valores do nosso problema, onde D e = 50   m m e D i = 25   m m , teremos:

    D h = 50 - 25 = 25   m m → D h = 25 × 10 - 3   m

    Agora podemos calcular o número de Reynolds, dado por:

    Onde a área transversal é dada por:

    A t r = π . D e 2 - D i 2 4 = π × 50 × 10 - 3 2 - 25 × 10 - 3 2 4

    A t r = 1,5 × 10 - 3   m

    Voltando ao número de Reynolds:

    R e D = 0,04 × 25 × 10 - 3 1,5 × 10 - 3 × 332 × 10 - 6

    R e D = 2045

    Como R e D < 2300 , estamos no regime laminar.

    Correlações para Escoamentos Anular entre Tubos Concêntricos

    Para o escoamento laminar, nós temos duas situações possíveis.

    No caso de uma superfície isolada e outra com temperatura constante, os valores para o número de Nusselt para a transferência de calor com a superfície interna N u i e externa N u e são dados na seguinte tabela:

    Agora, no caso de fluxo térmico uniforme em ambas as superfícies, os números de Nusselt para as superfícies interna e externa serão dados por:

    Onde os coeficientes N u i i , N u e e , θ i * e θ e * são dados na tabela abaixo:

    Se liga! Os fluxos térmicos podem ser positivos ou negativos, de acordo com a seguinte convenção:

  • O fluxo q ' ' é positivo se o calor está sendo transferido para o fluido;
  • O fluxo q ' ' é negativo se o calor está saindo do fluido.

Para o escoamento turbulento, podemos usar a seguinte correlação:

Onde:

  • n = 0,4 para T s > T m ;
  • n = 0,3 para T s < T m .

Voltando ao nosso problema

No nosso caso, como estamos trabalhando em um escoamento laminar, uma superfície com fluxo térmico uniforme q i ' ' e outra superfície isolada q e ' ' = 0 , temos que, para D i / D e = 0,5 :

N u i i = 6,25

θ i * = 0,583

Os valores acima foram encontrados fazendo uma média entre os valores para D i / D e iguais a 0,4 e 0,6.

Substituindo os valores na expressão do número de Nusselt para a superfície interna:

N u i = N u i i 1 - q e ' ' q i ' ' . θ i * = 6,25 1 - 0 q i n t ' ' × 0,583

N u i = 6,25

O coeficiente convectivo interno será:

h i = N u i . k D h = 6,25 × 0,673 25 × 10 - 3 → h i = 168   W / ( m 2 . K )

Finalmente, a temperatura da superfície interna na saída da tubulação, será:

T s , i = T m , s a i + q i n t ' π . D i . h i

T s , i = 85 + 4000 π × 25 × 10 - 3 × 168

Show de bola! Agora estamos prontos pra cair nos exercícios!

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Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

É prática comum recuperar calor em fornalhas que queimam óleo ou gás através da utilização dos gases de exaustão no preaquecimento do ar de combustão.

Um dispositivo normalmente utilizado para esse propósito é composto por um arranjo de tubos concêntricos no qual os gases de exaustão escoam no tubo interno e o ar de combustão, mais frio, escoa pela região anular.

Considere condições nas quais há uma taxa de transferência de calor uniforme por unidade de comprimento do tubo, q i ' = 1,25 × 10 5   W / m , dos gases de exaustão para a superfície interna do tubo interno, enquanto o ar escoa pela passagem anular a uma vazão de m ˙ a = 2,1   k g / s .

O tubo interno, com parede delgada, tem diâmetro D i = 2   m , enquanto o tubo externo, que está isolado da vizinhança, possui diâmetro D e = 2,05   m . As propriedades do ar podem ser consideradas iguais a c p = 1030   J / ( k g . K ) , μ = 270 × 10 - 7   N . s / m 2 , k = 0,041   W / ( m . K ) e P r = 0,68 .

a Se o ar entra no arranho a T a , 1 = 300   K e L = 7   m , qual é a temperatura do ar na saída T a , 2 ?

b Se o escoamento do ar é plenamente desenvolvido ao longo de toda a região anular, qual é a temperatura do tubo interno nas seções de entrada T s , i , 1 e de saída T s , i , 2 do arranjo? Qual é a temperatura do tubo externo na entrada do arranjo T s , e , 1 ?

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Passo 1

a Se o ar entra no arranho a T a , 1 = 300   K e L = 7   m , qual é a temperatura do ar na saída T a , 2 ?

Como o problema já nos deu as propriedades do ar, podemos determinar a temperatura de saída do ar da seguinte forma:

q = q i ' . L = m ˙ a . c p . T a , 2 - T a , 1