Introdução à Trocadores de Calor

Teoria Completa

Quem são? Onde vivem? Como se alimentam?

Basicamente, trocadores de calor são equipamentos utilizados pra troca de calor entre dois fluidos que estão em temperaturas diferentes e separados por uma parede sólida.

O fluido que entra com a maior temperatura é denominado fluido quente, enquanto o fluido que entra com a menor temperatura é o fluido frio.

O que diferencia os diversos tipos de trocadores de calor é a configuração do escoamento e o tipo de construção. Assim, eles podem ser classificados em:

  1. Trocadores de calor de escoamento paralelo;
  2. Trocadores de calor de escoamento contracorrente;
  3. Trocadores de calor de escoamento cruzado com aletas;
  4. Trocadores de calor de escoamento cruzado sem aletas;
  5. Trocadores de calor casco e tubos.

A imagem abaixo representa os trocadores de calor que acabamos de conhecer, se liga:

Repare que em todos os casos nós temos um escoamento interno e um escoamento externo, então tudo o que aprendemos sobre esses tópicos vai estar bastante presente aqui.

Como os problemas podem abordar os trocadores de calor?

Bom, já que fomos todos devidamente apresentados, já está na hora de brincar com um pouco com eles.

Então vamos supor que a gente tenha um tubo de aço inoxidável, com diâmetros interno e externo de D i = 22   m m , D e = 27   m m e comprimento L = 1   m , respectivamente, que é usado em um trocador de calor com escoamento cruzado.

Considerando as seguintes propriedades para o ar:

k e = 0,02737   W / ( m . K )

υ e = 17,35   m 2 / s

P r e = 0,705

E as seguintes propriedades para a água:

ρ i = 974,8   k g / m 3

μ i = 3,746 × 10 - 4   N . s / m 2

k i = 0,668   W / ( m . K )

P r i = 2,354

Considere a condutividade térmica do aço k p = 15,1   W / ( m . K ) .

Obs.: Usei o índice p porque estou me referindo à parede cilíndrica.

O que queremos saber é: qual é o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa do tubo U e ?

Bom, precisamos saber o que ele significa, certo?

Coeficiente Global de Transferência de Calor

De maneira geral, nos trocadores de calor a gente tem dois fluidos separados por uma parede (tubo ou placa) trocando calor entre eles. Então, na prática, a gente tem convecção no fluido quente, condução na parede sólida e convecção no fluido frio, se liga:

Onde os índices " i " e " e " fazem referência ao escoamento interno externo, respectivamente.

A gente chama a resistência térmica total de coeficiente global de troca térmica ( U ), dada por.

Um detalhe muito importante é que o termo 1 / ( U . A ) é constante tanto para a superfície interna, quanto para a superfície interna. Assim, o problema precisa dizer se devemos calcular o coeficiente global em relação à superfície interna A i , ou externa A e :

Ao passar do tempo, é comum que alguns sólidos se depositem na parede do trocador de calor. Isso acaba aumentando a resistência à passagem de calor, ou seja, a resistência térmica. Essa resistência térmica adicional é se chama fator de deposição R d .

Com isso a gente pode descrever esse aumento de resistência, acrescentando uma resistência na equação:

Onde R d , i ' ' e R d , e ' ' corresponde aos fatores de deposição para as superfície interna e externa, respectivamente.

Podemos ainda considerar a presença de aletas na parede, para aumentar a transferência de calor, como é o caso do trocador de calor c . Assim, o coeficiente global é calculado por:

Onde o termo η 0 é a eficiência global da superfície, dada por:

η 0 = 1 - A a A . 1 - η a

Lembrando que A a é a área de todas as aletas, A é a área total (aletas + base exposta) e η a é a eficiência de uma aleta.

Voltando ao nosso problema...

Como não estamos considerando fatores de deposição no nosso trocador e ele não possui aletas, podemos calcular o coeficiente global de transferência de calor dessa forma:

1 U . A = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

No nosso caso, estamos interessados em calcular o coeficiente global em relação à superfície externa, logo:

1 U e . A e = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

Como temos uma superfície cilíndrica, a resistência térmica de condução será, substituindo os valores:

R c o n d = ln ⁡ D e / D i 2 π . L . k a → R c o n d = 2,16 × 10 - 3   K / W

Para a convecção interna, teremos o seguinte:

R e D , i = u m , e n t . D i υ i → R e D , i = 28.625

N u D , i = 0,023 . R e D , i 0,8 . P r 0,3 → N u D , i = 109,3

h i = N u D , i . k i D i → h i = 3313   W / ( m 2 . K )

Para a convecção externa, teremos:

R e D , e = V e . D e υ e → R e D , e = 31.124

N u - D , e = 0,3 + 0,62 . R e D , e 1 / 2 . P r e 1 / 3 1 + 0,4 P r e 2 / 3 1 / 4 . 1 + R e D , e 282.000 5 / 8 4 / 5

N u - D , e = 102,6

h e = N u D , e . k e D e → h e = 104   W / ( m 2 . K )

Substituindo todos os valores na expressão do coeficiente global, vamos encontrar o seguinte:

1 U e . A e = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

U e = D e h i . D i + π . D e . L . R c o n d + 1 h e - 1

Onde A i = π D i L e A e = π D e L

Agora estamos prontos pra cair nos exercícios!

Expandir

Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Adaptado) Em uma caldeira flamatubular, produtos de combustão quentes, escoando através de uma matriz de tubos com paredes finas, são utilizados para ferver água escoando sobre os tubos. Quando da instalação, o coeficiente global de transferência de calor era igual a 400   W / ( m 2 . K ) .

Após 1 ano de uso, há deposição sobre as superfícies interna e externa dos tubos, correspondendo a fatores de deposição de R d , i ' ' = 0,0015   m 2 . K / W e R d , e ' ' = 0,0005   m 2 . K / W , respectivamente.

Qual é o coeficiente global de transferência de calor após 1 ano de uso?

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Passo 1

Como o enunciado nos disse que os tubos possuem paredes finas, não devemos levar em consideração a resistência térmica de condução. Além disso, isso implica que podemos considerar as áreas interna e externa do tubo iguais A e = A i .

Assim, inicialmente, o coeficiente global de transferência de calor era dado por:

1 U = 1 h i + 1 h e = 1 400

Após 1 ano de uso, temos que levar em consideração os fatores de deposição. Assim, o coeficiente global de transferência de calor passará a ser:

1 U ' = 1 h i + 1 h e + R d , i ' ' + R d , e ' '

Passo 2

Substituindo os valores, teremos:

1 U ' = 1 400 + 0,0015 + 0,0005

1 U ' = 4,5 × 10 - 3

Resposta

U ' = 222   W / ( m 2 . K )

Exercício Resolvido #2

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Um trocador de calor casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados com diâmetros interno e externo D i = 10   m m e D e = 11   m m , respectivamente.

Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo resistente à corrosão ( ρ m = 8900   k g / m 3 , k m = 8   W / ( m . K ) ) ou de fluoreto de polivinilideno (PVDF) ( ρ f = 1780   k g / m 3