Relações de Equilíbrio

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Teoria

Quando estamos resolvendo problemas de transferência de massa, a gente sabe que tanto a difusão quanto a convecção dependem de uma diferença de concentração em um meio.

Mas e quando a gente tá tendo transferência de massa entre duas fases? Pera, mas como assim? Vou dar alguns exemplos:

  • Um gás em contato com um líquido
  • Duas fases líquidas que não se misturam
  • Um líquido escoando sobre um sólido

Nesse tópico a gente vai ver direitinho quais correlações a gente usa quando está falando de transferência de massa entre fases, pode ficar tranquilo!

Equilíbrio Dinâmico

Vamos ver um exemplo: tem um gás com amônia em contato com água. A amônia é solúvel em água então ela vai migrar pra fase líquida. Ao mesmo tempo, a água vai ser vaporizada pra fase gasosa.

Em um determinado momento, a concentração de amônia não vai mudar mais. E não é porque as moléculas pararam ali aonde elas estavam. As moléculas de amônia vão entrar e sair da água a uma taxa que vai fazer com que a concentração dela não mude. Por isso chamamos de equilíbrio dinâmico. Essa concentração chamamos de concentração de saturação.

A mesma coisa vai acontecer com a água, ela vai evaporar e condensar a uma mesma taxa de forma que a concentração dela na fase gasosa vai se manter igual. Beleza?

O equilíbrio pode ser alterado se for adicionado mais amônia, ou se mudarem a temperatura ou pressão do sistema.

Relações Conhecidas

Para fase líquida, temos a Lei de Raoult:

p A = x A P A

Onde p A é a pressão parcial do componente A na fase gasosa acima da fase líquida, x A é a fração molar de A na fase líquida e P A é a pressão de vapor de A puro na temperatura de equilíbrio.

Para fase gasosa, temos a lei de Dalton:

p A = y A P

Onde y A é a fração molar de A na fase gasosa e P é a pressão total do sistema.

Essas duas correlações são usadas pra soluções ideais, então se as duas fases forem ideais, podemos igualar as duas e obter uma relação pra interface.

y A P = x A P A

Para soluções diluídas, temos a lei de Henry:

p A = H c A

Onde H é a constante de Henry, que varia pra cada caso ( e é tabelada, ufa!) e c A é a composição de equilíbrio de A na fase líquida.

Para relacionar a concentração em dois líquidos imiscíveis usamos:

c A , l í q u i d o   1 = K c A , l í q u i d o   2

Onde K é o coeficiente de distribuição.

Termodinâmica

Na Termodinâmica é visto essas relações de equilíbrio de forma mais aprofundada. Mas a gente pode se guiar por conceitos básicos aqui pra transferência de massa:

  1. Para um sistema com condições fixas (T e P), existe um conjunto de relações de equilíbrio pela regra de Gibbs que geralmente são mostrados na forma de uma curva de equilíbrio. Por exemplo:
  2. Quando o sistema está em equilíbrio não há transferência de massa entre as fases (já que as concentrações não mudam).
  3. Quando o sistema não está em equilíbrio haverá transporte de componente(s) até que se atinja o equilíbrio após um determinado tempo.

Pronto, depois disso tudo estamos munidos para encarar as questões que estão por vir! Vamos nessa!

Equilíbrio Dinâmico

Relações Conhecidas

Termodinâmica

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Explique o que é equilíbrio dinâmico e exemplifique.

Passo 1

Fala aí! Vamos explicar pra esse exercício o que é esse tal de equilíbrio dinâmico…

Bom, quando pensamos na palavra dinâmico, logo vem a ideia de movimento na cabeça, né?

Show! Então temos um equilíbrio durante um movimento… Hummm… Pensando fisicamente um carro em movimento uniforme está em equilíbrio dinâmico então, mas aqui precisamos de um exemplo de equilíbrio dinâmico durante a transferência de massa!

Para nossa definição, pensando na transferência de massa, temos equilíbrio dinâmico quando estamos trabalhando em duas fases e não vemos mais alteração nas concentrações, mesmo que a transferência de massa não pare de acontecer.

Pensando em uma substância gasosa em contato com outra na fase líquida, sendo o gás solúvel no líquido, então vai acontecer transferência de massa para fase líquida e ao mesmo tempo, o líquido também vai para a fase gasosa.

No momento em que o equilíbrio dinâmico for atingido as concentrações, das duas substâncias, não vão mais sofrer alterações… Mas a transferência continua. As moléculas de gás vão entrar e sair do líquido a uma taxa que vai fazer com que a concentração delas não mude.

Show de bolinhas!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #2

Enuncie a Lei de Raoult.

Passo 1

Opa! Tudo belezinha? Esse exercícios quer que a gente fale sobre a Lei de Raoult… Vamos nessa então!

Bom, essa lei foi desenvolvida pelo químico francês Marie Raoult, em 1887, ela trata de como ocorre à variação da pressão parcial de um vapor, de uma solvente, quando adicionamos uma um soluto… Ele mediu a pressão de vapor de diferentes soluções não eletrolíticas, e percebeu que a redução relativa da pressão de vapor de qualquer solvente é proporcional à fração molar do soluto.

Falando em forma de fórmula, que a gente vai usar muito, é isso aqui:

p A = x A P A

Esse p A é a pressão parcial do componente A na fase gasosa, x A é a fração molar de A na fase líquida e P A é a pressão de vapor de A puro na temperatura de equilíbrio.

Ops! Mas existe uma observação importante! Essa lei só é válida para soluções diluídas. Quanto mais diluída as soluções, mais o valor da pressão parcial do solvente se aproxima do que diz a relação.

Prontinho! É isso aí!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #3

Discorra sobre a Lei de Dalton. Relacione ela com a lei de Raoult para os líquidos.

Passo 1

Vamos para mais uma! O enunciado pede que a gente discorra sobre a Lei de Dalton… Partiu!

Olha só, John Dalton era um cientista inglês que em 1801 propôs a lei das pressões parciais, ela dizia que a pressão total de um sistema corresponde à soma das pressões parciais exercidas por cada um dos gases que compõem a mistura, basicamente isso aqui:

P t o t a l = ∑   p

Porém ele viu também que essa pressão da mistura de gases é proporcional a fração molar desse gás e dando aquele upgrade nas equações ele chegou no seguinte:

p A = y A P

Isso diz pra gente que a pressão parcial, p A , é igual a fração molar de A na fase gasosa, y A , vezes a pressão total do sistema, P .

Passo 2

Se a gente relacionar a lei de Raoult, para a fase líquida, e a lei de Dalton, para a fase gasosa, temos uma relação que nos ajuda a entender a interface líquido-gás, né?

Ficaremos então com:

x A P A = y A P

Isso quer dizer que a fração molar na fase líquida, vezes a pressão parcial da substância no equilíbrio é igual a fração molar na fase gasosa vezes a pressão total do sistema… Bem interessante, né?

Beleza pura? Show!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #4

Explique a Lei de Henry.

Passo 1

Vamos para mais uma! Precisamos explicar sobre a Lei de Henry.

O químico William Henry, estudando a Lei de Raoult, estabeleceu uma nova relação em cima do que Raoult tinha previsto… A lei de Raoult nos dá uma relação para o solvente, que é:

p A = x A P A

E Henry nos deu uma relação para o soluto, que segue uma proporção diferente, ela diz que:

p A = H c A

Esse H aí é a constante de Henry… Uma constante que é tabelada para cada caso e esse c A é a composição de equilíbrio de A na fase líquida.

Chegamos na conclusão que o Henry completa o Raoult! haha

Show de bolinhas!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #5

Como podemos determinar experimentalmente a composição da fase gás/líquido, usando as relações de equilíbrio.

Passo 1

Fala aí! Olha que perguntinha capciosa pra saber se estamos firmes na teoria… Hum… Mas nós vamos arrasar!

Vimos as três principais relações de equilíbrio, né? A lei de Raoult, de Dalton e de Henry… Agora precisamos dizer como determinar experimentalmente a composição da fase gás/líquido usando essas leis!

Não é difícil não! Relaxa! Já sabemos que a lei de Henry é uma continuação da lei de Raoult e se aplica para os líquidos, né? E sabemos também que a lei de Dalton se aplica para o gás, beleza?

Opa! Então vamos relacionar elas duas e teremos a composição da fase gás/líquido! Show!

Passo 2

Sendo a lei de Henry, para a composição x :

p A = H x A

E a lei de Dalton:

p A = y A P

Temos que:

H x A = y A P

Isso quer dizer que:

y A = H P ⋅ x A

E considerando m = H / P , vamos ter:

y A = m ⋅ x A

Encontramos então uma relação experimental para determinar as composições! E representando essa relação graficamente, vamos ter uma reta de equilíbrio assim, olha só:

Mandamos muito bem!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #6

Calcular os dados de equilíbrio sob a forma y versus x para o sistema m-xileno / o-xileno à pressão total de 0,4   a t m ( x A e y A são as frações molares de m-xileno na fase líquida e na fase vapor respectivamente). São dadas as pressões de vapor dos componentes em atm na tabela a seguir:

Passo 1

Bom, vamos começar lembrando da nossa teoria, usando as leis de Raoult e Dalton, temos o seguinte:

Para o m-xileno: x A ⋅ P A V = y A ⋅ P

Para o o-xileno: x B ⋅ P B V = y B ⋅ P

Opa! Então a gente tem que:

1 - x A ⋅ P B V = 1 - y A ⋅ P

E se a gente somar essa relação com a do m-xileno, teremos:

P = x A ⋅ P A V + 1 - x A ⋅ P B V

P = x A ⋅ P A V + P B V - x A ⋅ P B V

P - P B V = x A ⋅ P A V - P B V

Então nosso x A será:

x A = P - P B V P A V - P B V

E sendo assim, o nosso y A tem que ser:

y A = x A ⋅ P A V P

Olha só que show! Já podemos encontrar o x A e o y A , para cada caso da nossa tabela, né?

Mas e as frações de B? Relaxa! Agora vai ser de boa! A soma das frações tem que ser 100 % , certo? Então, temos que:

x B = 1 - x A y B = 1 - y A

Show de bola! Achando um encontramos o outro!

Passo 2

Agora é a hora das continhas, vamos fazer primeiro para o A, ok?

Agora vamos fazer as continhas para o B:

Prontinho! Arrasamos!

Resposta

Exercício Resolvido #7

Analise a figura e faça o que se pede, considerando a temperatura sempre igual a 20 ° C .

  1. Indique no gráfico o valor da pressão de vapor do benzeno puro;
  2. Indique no gráfico o valor da pressão de vapor do tolueno puro;
  3. Calcule, a partir da lei de Raoult, as pressões parciais de vapor do benzeno e do tolueno em uma solução na qual a fração molar do benzeno é 0,4.
  4. Calcule a pressão total da solução dada no item c.

Passo 1

Fala aí! Temos algumas letrinhas pra responder, né? Vamos nessa!

A letra a e a letra b estão pedindo a mesma coisa, mas para substâncias diferentes, então vamos resolver elas duas juntas… Elas pedem o valor da pressão de vapor, primeiro do benzeno puro e depois do tolueno puro.

Pra achar isso a gente precisa interpretar o gráfico, olha só, o eixo horizontal diz pra gente as frações molares do benzeno, certo?

Então quando a gente tiver que a fração do benzeno é igual a 1,0 , significa que 100 % da composição é de benzeno, logo estamos trabalhando com benzeno puro! Opa, nossa pressão de vapor será aproximadamente:

p b e n z e n o   p u r o ≈ 70   T o r r

E para achar a do tolueno? Bom, teremos tolueno puro quando a fração de benzeno for 0 , que significa que temos apenas o tolueno, logo a pressão de vapor do tolueno será:

p t o l u e n o   p u r o ≈ 22   T o r r

Passo 2

A letra c, pede que a gente use a lei de Raoult para encontrar as pressões parciais de vapor, das duas substâncias, quando a fração molar de benzeno for 0,4 … Relembrando a lei de Raoult, temos:

p A = x A P A

Opa! Então a pressão parcial será a fração molar vezes a pressão… Vamos aos cálculos!

Primeiro para o benzeno:

p b e n z e n o = 0,4 ⋅ 25

p b e n z e n o ≈ 10   T o r r

Agora para o tolueno, lembrando que se temos 0,4 de benzenos, vamos ter 0,6 de tolueno, ok?

p t o l u e n o = 0,6 ⋅ 13

p t o l u e n o ≈ 7,8   T o r r

Passo 3

Agora vamos para a letra d! Para encontrar a pressão total do sistema, podemos usar a relação da lei de de Raoult com a lei de Dalton, ela nos diz que:

y A P = x A P A

Opa! Então substituindo nossos dados:

0,6 ⋅ P = 0,4 ⋅ 25

P = 16,67   T o r r

Uhul! Arrasamos!

Resposta

  1. p b e n z e n o   p u r o ≈ 70   T o r r
  2. p t o l u e n o   p u r o ≈ 22   T o r r
  3. p b e n z e n o ≈ 10   T o r r e p t o l u e n o ≈ 7,8   T o r r
  4. P = 16,67   T o r r

Exercício Resolvido #8

Sabendo-se que a constante de Henry para o dióxido de carbono em água a 25 ° C é igual a 1,25 ⋅ 10 6   T o r r , estime a solubilidade (em mol por litro) de C O 2 na água, quando a sua pressão parcial é igual a:

  1. 1,00   a t m
  2. 0,0100   a t m

Passo 1

Opa! Vamos resolver mais uma questãozinha!!

O enunciado deu pra gente a constante de Henry e a pressão parcial, e nos pediu a solubilidade, ok?

Bom, na letra a nossa pressão parcial é de:

p A = 1,00   a t m → 760   T o r r

Pela lei de Henry, temos:

p A = H x A

Substituindo nossos dados:

760 = 1,25 ⋅ 10 6 ⋅ x C O 2

Temos então, que a fração molar de C O 2 é:

x C O 2 = 6,08 ⋅ 10 - 4

Passo 2

E a gente sabe que a fração molar de C O 2 é:

x C O 2 = n C O 2 n C O 2 + n H 2 O

Porém, o valor que encontramos para a fração molar de C O 2 é muitoooo baixo! Isso permite que a gente possa considerar que:

n C O 2 + n H 2 O = n H 2 O

Temos então que:

n C O 2 = n H 2 O ⋅ x C O 2

n C O 2 = 55,5 ⋅ 6,08 ⋅ 10 - 4

n C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 2   m o l

Opa! E considerando que V s o l u ç ã o = V s o l v e n t e e que ρ s o l u ç ã o = 1 , em uma solução aquosa diluída, teremos que a solubilidade será:

c C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 2   m o l / L

Passo 3

Agora fazendo o mesmo para a letra b, temos:

p A = 0,0100   a t m → 7,60   T o r r

Substituindo nossos dados:

7,60 = 1,25 ⋅ 10 6 ⋅ x C O 2

A fração molar de C O 2 é:

x C O 2 = 6,08 ⋅ 10 - 6

Passo 4

Então temos que, para a letra b:

n C O 2 = 55,5 ⋅ 6,08 ⋅ 10 - 6

n C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 4   m o l

E fazendo as mesmas considerações da letra a, temos:

c C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 4   m o l / L

Protinho!! Show de bola!

Resposta

  1. c C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 2   m o l / L
  2. c C O 2 = 3,37 ⋅ 10 - 4   m o l / L

Exercícios de Livros Relacionados

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Uma mistura de C O 2 e N 2 encontra-se em um recipiente a 45 ° C , com cada uma das espécies com uma pressão parcial de 0,75b a r . Calcule a concentração molar, a concentração mássica, a fração molar