Difusividade em Sólidos

Teoria Completa

Mas gente, como é que massa se transporta por sólidos? Água no meio de um bloco de ferro?

Existem basicamente dois tipos de difusão de matéria em sólidos: difusão através de poros e difusão atômica. Pera pera, vou explicar.

Imagina que você coloca a ponta de um giz em um pratinho com suco de beterraba. O que que você acha que vai acontecer? O giz vai absorver o suco e vai ficar com a ponta toda roxa. Então, o que aconteceu ai foi que o giz é cheio de poros (por isso tão levinho) e ai o suco de beterraba foi entrando e preenchendo eles, pode ter certeza que dali saiu uma bolhinha com o ar que estava dentro hehe. Esse tipo de transporte também dá pra ser percebida quando madeira fica molhada e tal. Essa é a difusão em sólidos porosos.

A difusão atômica já é mais relacionadas à ligas metálicas em que as interações intermoleculares fazem os átomos pularem de um lugar pro outro. Deu pra sacar legal? Imagina que você tá fundindo dois metais juntos e aquela mistura está interagindo atomicamente ali.

Legal, então se o transporte de massas em sólidos é tão diferente , como é que a gente define a difusividade de cada um desses materiais? Ou seja, como a gente mede o quão fácil as massas se disfundem ali? Vale ressaltar que a difusividade em sólidos é bem menor do que em líquidos!

Bom, uma galerinha da antiga já modelou alguns mecanismos de difusão mássica em sólidos. Vamos ver aqui a Difusão de Fick, Difusão de Knudsen e Difusão de Superfície e quando usar cada uma delas.

Difusão de Fick

A difusão de Fick é usada quando os poros são grandes e/ou o gás é denso.

Em geral, os caminhos de difusão são tortuosos, ou seja, irregulares, e ai o fluxo de massa é menor do que seria se os poros fossem retinhos. O fluxo de difusão é descrito então em termos do coeficiente de difusão efetivo.

J A B =   - C . D A , e f f d x A d x

Nessa difusividade efetiva vários fatores entram em consideração:

  • Temperatura
  • Pressão
  • Propriedades do material

E que propriedades são essas?

A porosidade, que é abreviada como ε , que diz pra gente se o material tem muito poro ou pouco poro.

O fator de comprimento angular L ' , que é como se fosse o quão comprido é o poro.

E o fator de forma S ' que é como se fosse uma medida do quão estranho é o poro rs.

A relação entre eles é essa aqui:

D A , e f f = D A B ε 2 L ' S ' = D A B ε τ

Esse τ = 2 L ' S ' é a tortuosidade, que relaciona o comprimento real e o comprimento nominal (que foi atribuído a ele) do meio poroso.

O D A B aqui nesse caso geralmente é dado, ou então você quer ele.

Difusão de Knudsen

A difusão de Knudsen é usadas quando os poros são estreitos, então as moléculas do soluto colidem mais com a parede dos poro do que com outras moléculas. Pra saber se isso está realmente acontecendo, temos que calcular o Número de Knudsen K n :

K n = λ B d P

Em que d P é o diâmetro do poro e λ B é o percurso livre médio da molécula, que são calculados pelas seguintes expressões:

λ B = 3,08 x 10 - 7 T σ ² P

Onde T é a temperatura, P é a pressão e σ é o diâmetro de colisão em Angstroms ( 10 - 10 m ). Pode ficar tranquilo que esse último é tabelado, se você olhar lá na difusão em gases tem uma tabelinha com alguns exemplos.

d P = 4 ε S ρ B

A gente já viu que ε é a porosidade do material, S é a área superficial do sólido poroso e ρ B é a densidade do meio.

Bom, e o que que você faz com esse número de Knudsen?

Se ele for maior do que 10, significa que predomina a difusão de Knudsen e o coeficiente de difusão tem essa cara aqui:

D A , K a = 4850 . d P T M A

M A é a massa molar do soluto!

Maaaas, se K n < 10 significa que a difusão de Knudsen divide a atenção com a difusão ordinária, que é aquela difusão comum que a gente já viu. Ai nesse caso, a difusividade é calculada com essa relação:

1 D r e a l =   1 D A B + 1 D K a  

Esse D A B é estimado pela correlação de Fuller, Schettle e Giddings que a gente viu lá na difusividade de gases, beleza?

E se K n < 0,1 , ai significa que a difusão de Knudsen não tem vez e predomina a difusão molecular mesmo. Nesse caso também calcula pela correlação de Fuller, Schettle e Giddings e só.

Difusão de Superfície

A difusão de superfície acontece quando as moléculas vão sendo transportadas pelos espaços de dentro da estrutura do sólido, gerando uma diferença de concentração. É meio difícil pensar como é que uma molécula vai andando dentro de um sólido, e pra isso pesquisadores já propuseram algumas teorias:

  • Difusão em lacunas: Em que os átomos vão migrando pra lugares não ocupados na estrutura cristalina do material
  • Difusão intersticial: Átomos menores se deslocam pelos espaços entre as moléculas
  • Difusão substitucional: Um átomo vai empurrando o outro dentro da rede cristalina

Pra modelar esse tipo de transporte, a gente tem a seguinte expressão:

D A B = D 0 exp ⁡ - Q R T

Onde D 0 é uma constante e Q é a energia de ativação, e os dois são valores tabelados. T é a temperatura e R é a constante dos gases.

Show, agora que temos todas essas correlações, bora então exercitar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Quais são os fatores que influenciam a difusividade em sólidos?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Temos que pensar no que pode influenciar o deslocamento das partículas por um sólido!

Pensando nisso, temos a temperatura, a pressão e algumas características do material (sólido) como: porosidade e tortuosidade!

Resposta

Temperatura, pressão, porosidade e tortuosidade!

Exercício Resolvido #2

Elaboração Própria

Em que tipo de situação se deve usar cada uma das correlações a seguir:

  1. Difusão de Fick
  2. Difusão de Knudsen
  3. Difusão de Superfície
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

  1. Quando estivermos lidando com difusão em material poroso, em que os poros são grandes ou o gás é denso. Ou seja, as moléculas ainda colidem bastante entre si.
  2. Quando estivermos lidando com difusão em material poroso, em que os poros são estreitos. Ou seja, as moléculas colidem mais com a parede do que com outras moléculas.
  3. Quando estivermos lidando com difusão em material não poroso, onde as moléculas são transportadas através dos espaços vazios na rede cristalina do material. Em geral ligas metálicas.

Resposta

  1. Difusão em material poroso (poros são grandes ou gás denso)
  2. Difusão em material poroso (poros são estreitos)
  3. Difusão em material não poroso

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

Descreva os principais mecanismos de transporte de matéria em sólidos cristalinos (não-porosos).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Difusão em lacunas – A energia interna dos átomos fazem com que eles vão migrando para sítios não ocupados dentro da rede cristalina do material.

Difusão intersticial – Átomos menores vão se deslocando pelos espaços entre as moléculas da rede cristalina do material.

Difusão substitucional – Um átomo muda de posição dentro da rede cristalina do material, empurrando o átomo que ocupava esse espaço anteriormente, gerando uma linha de deslocamento.

Resposta

Difusão em lacunas

Difusão intersticial

Difusão substitucional

Exercício Resolvido #4

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, chapter 24 (Adaptado)

Determine o coeficiente de difusão efetivo pro gás hidrogênio ( H 2 , espécie A) difundindo em gás nitrogênio ( N 2 , espécie B) a 100 0 C e 1 atm através de um material com poros retos de 100   Å de diâmetro em arranjo paralelo.

Dado: D A B = 1,095   x 10 - 6 m ² / s a 373 K

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bom, para esse caso vamos usar a difusão de Knudsen! 1 D r e a l =   1 D A B + 1 D K a D A , K a = 4850 . d P T M A

O diâmetro do poro foi dado. A massa do gás hidrogênio é 2 g e a temperatura é 373 K.

Passo 2

Vamos então calcular o coeficiente de Knudsen! D A , K a = 4850 . 100   x   10 - 10 373 2 = 6,6   x   10 - 8 m ² / s

Passo 3

Agora vamos calcular o coeficiente efetivo!

1 D r e a l =   1 D A B + 1 D K a = 10 - 6 1 , 095 + 0,066

D A , e f f = 6,2   x   10 - 8 m ² / s

Resposta

D A , e f f = 6,2   x   10 - 8 m ² / s

Exercício Resolvido #5

Elaboração Própria

Um material polimérico ultraleve e altamente poroso foi descoberto e teve suas propriedades estruturais analisadas. O objetivo é usar ele para armazenas bebidas gaseificadas. Você é o engenheiro responsável por calcular a difusividade do C O 2 para saber se ele pode ser usado ou não.

Dados: D A B = 8,02   x   10 - 8   c m ² / s

ε = 0,7

τ = 3,2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Pelos dados do problema a gente já imagina que vai usar a difusão de Fick:

D A , e f f = D A B ε τ

Passo 2

Agora só precisamos substituir os dados!

D A , e f f = D A B ε τ = 1,75   x   10 - 8 c m ² / s

Resposta

D A , e f f = 1,75   x   10 - 8 c m ² / s

Exercício Resolvido #6

Lista de Exercícios – Transferência de Massa – Prof. Lisiane Veiga Mattos – UFF – 2015

Estime a difusividade efetiva do Tiofeno em Hidrogênio a 660K e 3 atm em um catalisador de área específica igual a 180 m ² / g . A difusividade molecular é de 0,052   c m ² / s . Suponha contradifusão equimolar.

Dados: M t i o f e n o = 84,14   g / m o l

ε = 0,4

τ = 4,0

ρ s = 1,4 g / c m ³

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Quando ele diz para supormos contradifusão equimolar, significa que vamos considerar tanto a difusão de Fick, quando a difusão de Knudsen!

1 D r e a l =   1 D A B ,   e f f + 1 D K ,   e f f

Então primeiro vamos calcular o D A B , e f f e depois o D A , K !

Passo 2

Vamos então calcular o D A B , e f f :

D A B , e f f = D A B ε τ

ε = 0,4

τ = 4,0

D A B = 0,052   c m ² / s

D A B , e f f = 0,0052   c m ² / s

Passo 3

Agora vamos calcular a difusividade de Knudsen!

D A , K a = 4850 . d P T M A

Pra isso precisamos calcular o diâmetro da partícula:

d P = 4 ε S ρ B

S = 180 m ² / g

ρ s = 1,4 g / c m ³

d p = 63,5   Å

Passo 4

Finalmente calculando a difusividade de Knudsen:

D A , K a = 4850 . d P T M A = 8,62   x   10 - 3 c m ² / s

D K , e f f = 8,62   x   10 - 4 ε τ =   8,62   x   10 - 4 c m ² / s

Passo 5

Agora vamos juntar tudo e calcular o coeficiente de difusão real!

1 D r e a l =   1 D A B ,   e f f + 1 D K ,   e f f

D A , e f f = 7,39   x   10 - 4