Enunciado

104 – O controvertido projeto Cape Cod Wind propõe 130 grandes turbinas eólicas em Nantucket Sound, destinadas a fornecer 75% da demanda de energia elétrica de Cape Cod e das ilhas. O diâmetro da turbina é de 100 m. Para uma velocidade de vento média de 6,3 m/s, qual é a melhor rotação e potência total estimada para (a) uma TEEH e (b) uma TEEV?

Passo 1

Este é um problema de dimensionamento de turbinas eólicas, então o que você precisa fazer é usar as equações que competem ao dimensionamento desta turbina. Essas equações de dimensionamento de turbinas são as equações adimensionalizadas, tal como as dos coeficientes adimensionais. Para acharmos, então, a potência máxima e a melhor rotação, vamos usar a expressão do coeficiente de potência otimizado, CP,máx, aquele em que o valor de CP se encontra no ponto de maior valor.

Passo 2

(A)

TEEH:

Pela figura 11.32, pela curva de uma turbina TEEH (curva Grumman) vemos que no ponto ótimo, máximo CP, temos que o valor para a razão de velocidades (ωr/Vv) é

ω r V v = 5,8

Onde,

-ω é a rotação do rotor da turbina eólica;

-r é o raio da hélice da turbina (r=D/2);

-Vv é a velocidade do vento.

Isolando o termo da rotação

ω = 5,8 V v r

Sendo r=D/2

ω = 5,8 V v D / 2 = 11,6 V v D

Aplicando os valores

ω = 11,6 6,3 m s 100   m = 0,73 R a d s

Convertendo para rpm (Rev/min):

ω = 0,73 R a d s 1   R e v 2 π R a d 60   s 1   m i n = 7,0   r p m

Passo 3

Pelo coeficiente de potência ótimo, CP,max, para uma turbina eólica do tipo TEEH, cuja expressão e valor no ponto ótimo são

C P , m á x = P T E 0,5 ρ A V v 3 = 0,45

Onde,

-PTE é a potência gerada pela turbina eólica;

-ρ é a densidade do ar, ρar= 1,20kg/m3;

-A é a área da hélice;

-Vv é a velocidade do vento;

O valor de CP,max foi tirado na figura 11.32 do White, cap. 11, pág 808, considerando uma turbina do tipo TEEH.

Isolando PTE

P T E = 0,45 ∙ 0,5 ρ A V v 3

A área, A, é função do diâmetro da turbina, D

A = π 4 D 2

Substituindo

P T E = 0,45 ∙ 0,5 ρ π 4 D 2 V v 3

Aplicando valores

P T E = 0,45 ∙ 0,5 1,20 k g m 3 π 4 100   m 2 6,3 m s 3 = 530243   W

P T E = 530,243   k W

Passo 4

Potência total:

Para a potência total, você precisa multiplicar pelo nº de turbinas totais (130)

P T o t a l = N T E P T E

P T o t a l = 130 P T E = 130 ∙ 530,243   k W

P T o t a l = 69000   k W = 69   M W

Passo 5

(B)

TEEV:

Analogamente, pela figura 11.32, pela curva de uma turbina TEEV (curva TEEV Darrieus) vemos que no ponto ótimo, máximo CP, temos que o valor para a razão de velocidades (ωr/Vv) é

ω r V v = 4,0

Onde,

-ω é a rotação do rotor da turbina eólica;

-r é o raio da hélice da turbina (r=D/2);

-Vv é a velocidade do vento.

Isolando o termo da rotação, analogamente

ω = 4 V v r

Sendo r=D/2

ω = 4 V v D / 2 = 8 V v D

Aplicando os valores

ω = 8 6,3 m s 100   m = 0,50 R a d s

Convertendo para rpm (Rev/min):

ω = 0,50 R a d s 1   R e v 2 π R a d 60   s 1   m i n = 4,8   r p m

Passo 6

Analogamente, pelo coeficiente de potência ótimo, CP,max, para uma turbina eólica do tipo TEEV (TEEV Darrieus), cuja expressão e valor no ponto ótimo são

C P , m á x = P T E 0,5 ρ A V v 3 = 0,4

Onde,

-PTE é a potência gerada pela turbina eólica;

-ρ é a densidade do ar, ρar= 1,20kg/m3;

-A é a área da hélice;

-Vv é a velocidade do vento;

Isolando PTE, analogamente

P T E = 0,4 ∙ 0,5 ρ π 4 D 2 V v 3

Aplicando valores

P T E = 0,4 ∙ 0,5 1,20 k g m 3 π 4 100   m 2 6,3 m s 3 = 471327   W

P T E = 471,33   k W

Potência total:

Para a potência total, você precisa multiplicar pelo nº de turbinas totais (130)

P T o t a l = N T E P T E

P T o t a l = 130 P T E = 130 ∙ 471,33   k W

P T o t a l = 61273   k W = 61,273   M W

Resposta

A)

ω Ó t i m a = 7,0   r p m

P T o t a l = 69000   k W = 69   M W

B) ω Ó t i m a = 4,8   r p m

P T o t a l = 61273   k W = 61,273   M W

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