Enunciado

Um protótipo de compressor de ar com uma razão de compressão de 7 é projetado para receber 8,9 kg/s de ar a 1 atm e 20°C. A velocidade de projeto, a potência requerida e a eficiência são 600 rpm, 5,6 MW e 80%, respectivamente. Um modelo de escala 1:5 do protótipo é construído para auxiliar a determinação da operabilidade do protótipo. Se o modelo recebe ar em condições idênticas à do ponto projetado para o protótipo, que valores de vazão mássica e potência serão requeridos para operação com eficiência de 80%?

Passo 1

Tá legal! Para resolver esse exercício vamos utilizar o seguinte grupo adimensional que foi apresentado nas equações 10.54a e 10.54b:

η = f m ˙ R T 01 ρ 01 D 2 , N D c 01

E, nós sabemos que a eficiência pode ser escrita como:

η = W c ρ 01 N 3 D 5

Passo 2

Como tanto para o protótipo quanto para o modelo, teremos o mesmo fluido trabalhando, então temos:

R p = R m ; T 01 p = T 01 m ; ρ 01 p = ρ 01 m ; c 01 p = c 01 m

Dessa forma, pegando o adimensional:

m ˙ R T 01 ρ 01 D 2

E, comparando entre protótipo e modelo, temos:

m ˙ p R p T 01 p ρ 01 p D p 2 = m ˙ m R m T 01 m ρ 01 m D m 2 → m ˙ p D p 2 = m ˙ m D m 2

E, o enunciado nos disse que temos um modelo de escala 1:5 do protótipo, então:

D m D p = 1 5 → D p = 5 D m

Então, substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos:

8,9 5 D m 2 = m ˙ m D m 2 → m ˙ m = 0,356   k g / s

Passo 3

Agora para encontrar a velocidade do modelo, vamos usar o adimensional:

N D c 01

Então, comparando modelo e protótipo, temos:

N m D m c 01 m = N p D p c 01 p → N m D m = N p D p

Substituindo os valores conhecidos, temos:

N m D m = 600 5 D m → N m = 3000   r p m

Passo 4

E, finalmente, podemos igualar a eficiência do modelo e do protótipo, pois segundo o enunciado, os dois terão uma eficiência de 80%, então, temos:

W c m ρ 01 m N m 3 D m 5 = W c p ρ 01 p N p 3 D p 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W c m 3000 3 D m 5 = 5,6 600 3 5 D m 5 → W c m = 0,224   M W

Resposta

m ˙ m = 0,356   k g / s

W c m = 0,224   M W

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