Enunciado

100 – Considere a grande turbina eólica na foto de abertura do capítulo. Suponha que você não saiba que 5M significa cinco megawatts. Use os parcos dados da legenda da foto mais o seu conhecimento teórico de turbinas eólicas e experimente calcular a potência fornecida pela turbina para uma velocidade de vento de 12 m/s e uma rotação de 10 rpm.

Passo 1

Este é um problema de dimensionamento de uma turbina eólica, então o que você precisa fazer é usar as equações que competem ao dimensionamento desta turbina. Essas equações de dimensionamento de turbinas são as equações adimensionalizadas, tal como as dos coeficientes adimensionais. Para acharmos, então, a potência máxima, vamos usar a expressão do coeficiente de potência otimizado, CP,máx, aquele em que o valor de CP se encontra no ponto de maior valor.

Passo 2

Pelos dados da figura (White, cap.11, pág.762)

D = 126   m

Onde, D é diâmetro do rotor da turbina eólica (tamanho da hélice da turbina)

Passo 3

Pelo coeficiente de potência ótimo, CP,max, para uma turbina eólica do tipo hélice ideal, cuja expressão e valor no ponto ótimo são

C P , m á x = P 0,5 ρ A V v 3 = 0,593

Onde,

-P é a potência gerada pela turbina eólica;

-ρ é a densidade do ar, ρar= 1,20kg/m3;

-A é a área da hélice;

-Vv é a velocidade do vento;

O valor de CP,max foi tirado na figura 11.32 do White, cap. 11, pág 808, considerando uma turbina do tipo hélice ideal.

Passo 4

Sendo a área da hélice a área que ele percorre em uma rotação, uma rotação circunferencial, assim

A = π 4 D 2

Assim,

C P , m á x = P 0,5 ρ π 4 D 2 V v 3 = 0,593

Isolando P

P = 0,593 ∙ 0,5 ρ π 4 D 2 V v 3

Aplicando valores

P = 0,593 ∙ 0,5 1,20 k g m 3 π 4 126   m 2 12,0 m s 3 = 7666210   W

P = 7,67   M W

Resposta

P = 7,67   M W

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