Enunciado

111 - Um tanque esférico de parede dupla de 2   m de diâmetro interno é utilizado para armazenar água com gelo a 0   ° C . Cada parede tem 0,5   c m de espessura, e o espaço de ar de 1,5   c m de espessura e é evacuado de forma a minimizar a transferência de calor. As superfícies vizinhas do espaço evacuado são polidas de modo que cada superfície tenha emissividade de 0,15 . A temperatura da parede externa do tanque é medida em 20   ° C . Supondo que a parede interna do tanque de aço está a 0   ° C , determine (a) a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque e (b) a quantidade de gelo a 0   ° C que derrete durante o período de 24 horas.

Passo 1

Desenhe o diagrama esquemático do tanque esférico de parede dupla.

Passo 2

Calcule o diâmetro  D 1 correspondente à superfície (1).

D 1 = D + 2 t

Aqui, o diâmetro da concha interna é  D e a espessura da concha esférica interna é  t .

D 1 = 2 m + 2 × 0,005   m

= 2,01   m

Calcular o diâmetro  D 2 correspondente à superfície (2).

D 2 = D + 2 t + 2 t '

Aqui  t ' é a espessura do vácuo entre as duas conchas.

D 2 = 2 m + 2 0,005 m + 2 ( 0,015 m )

D 2 = 2,04   m

Passo 3

(a)

Negligencie o calor perdido devido à condução do material da carcaça esférica devido à menor espessura.

Escreva a relação para a taxa de calor transferida para a água gelada.

Q ˙ 12 = A σ T s 4 - T ∞ 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2 2  

Aqui,  A 1 é a área da superfície do tanque esférico,  σ é a constante de Stefan Boltzmann, as temperaturas nas superfícies (1) e (2) são  T 1 T 2 respectivamente, e a emissividade nas seções (1) e (2) são  ε 1 ε 2 respectivamente.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= π D 1 2 σ T s 4 - T ∞ 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 D 1 D 2 2

= π × 2,01 2 × 5,67 × 10 - 8 × [ 2 93 4 - 27 3 4 ] 1 0 , 15 + 1 - 0,15 0 , 15 2,01 2,04 2

= 1206,52 12,1678

= 107,4   W

Portanto, a taxa de calor transferido para a água gelada é  107,4   W .

Passo 4

b)

Calcule a quantidade de calor transferida para o período de 24 horas.

Q = Q 12 ∆ t

= 107,4   W × 1 k J s 1000   W × 24   h × 3600   s 1   h

= 9279,36   k J

Passo 5

Calcule a massa de gelo que derrete durante 24 horas.

m = Q h f

Aqui, o calor latente da fusão da água é  h f .

Logo,

m = 9279,36 333,7

= 27,8   k g

Assim, a massa de gelo que derrete durante 24 horas é 27,8   k g .

Resposta

A taxa de calor transferido para a água gelada é  107,4   W e a massa de gelo que derrete durante 24 horas é de 27,8   k g .

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