Enunciado

106 - Um simples coletor solar é construído pela inserção de um tubo de plástico claro de 6   c m de diâmetro em torno de uma mangueira de jardim cujo diâmetro externo é de 2   c m . A mangueira é pintada de preto para maximizar a absorção solar, e alguns anéis de plástico são usados ​​para manter o espaçamento constante entre a mangueira e cobertura de plástico claro. As emissividades da superfície da mangueira e da cobertura de plástico são de 0,9 , e a temperatura efetiva do céu é estimada em 15   ° C . A temperatura do tubo de plástico é medida como sendo 40   ° C , enquanto a temperatura do ambiente é 25   °   C . Determine a taxa de perda de calor a partir da água na mangueira por convecção natural e radiação por metro de comprimento sob condições permanentes.

Passo 1

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 4 0 + 2 5 2

T f = 32,5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 32,5   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 607   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 632 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,72 7 5

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 32,5 + 273

β = 0,003 273   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D 2

= 0 , 06   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,00 3273 ) 4 0 - 2 5 0,0 6 3 1 , 632 × 10 - 5 2 × ( 0,72 7 5 )

= 284153,305

Passo 3

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0,825 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0 , 599 P r 9 16 8 27 2

= 0,825 + 0,387 284153,305 1 6 1 + 0 , 559 0,72 7 5 9 16 8 27 2

N u = 10,3035

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 10,3035 × 0,02 07 0 , 06

= 4 , 5   W m 2 ⋅ ℃

Vamos encontrar a área da superfície do tubo de plástico.

A t u b o = π D 2 L

= π × 0,06 × 1

= 0,1885   m 2

Agora precisamos calcular a taxa de transferência de calor da superfície externa do tubo de plástico por convecção natural.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 0,1885 ⋅ 4,5 × 4 0 - 2 5

= 12,72   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural é 12,72   W .

Passo 5

Calcular a taxa de transferência de calor por radiação da superfície externa do tubo de plástico:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0 , 9 × 5,67 × 10 - 8 × 0,1885 × [ 4 0 + 273 4 - 15 + 273 4 ]

Q ˙ r a d = 879,865   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por radiação é 26,15   W .

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural é 12,72   W .

Portanto, a taxa de transferência de calor por radiação é 26,15   W .

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