Enunciado

160 – Vapor flui em um sistema de aquecimento através de tubos com diâmetro externo de 3   c m , e as paredes são mantidas na temperatura de 120   ℃ . Aletas circulares de liga leve de k = 180 W m ⋅ K   de diâmetro externo de 6   c m e espessura constante t = 2   m m estão ligadas ao tubo, como mostrado na Fig. P3-160. O espaço entre as aletas é 3   m m , portanto há 200 aletas por metro de comprimento do tubo. O calor é transferido para o ar ambiente a 25   ℃ , com coeficiente de transferência de calor combinado de 60 W m 2 ⋅ K . Determine o aumento da transferência de calor do tubo por metro de comprimento, como resultado da adição das aletas.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a área de superfície sem aleta:

A s e m a l e t a = π D 1 l

= π × ( 0,03   m ) ( 1   m )

= 0,0942   m 2

Passo 2

Calcule a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = h A s e m a l e t a ( T b - T ∞ )

Aqui, o coeficiente de transferência de calor por convecção é a  h temperatura base  T b e a temperatura ambiente é   T ∞ .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Q ˙ = ( 60 ) ( 0,0942 ) ( 120 - 25 )

= 536,94   W

Passo 3

Calcule a eficiência das aletas anulares da seguinte maneira:

(Consulte a figura: “Eficiência das aletas anulares de espessura constante” do livro para entender as variáveis)

Calcule o comprimento corrigido.

L c = L + t 2

= D 2 - D 1 2 + t 2

Aqui, o comprimento da aleta projetada radialmente é  L , o diâmetro externo da aleta é  D 2   e a espessura da aleta é  t .

= 0,06 - 0,03 2 + 0,002 2

= 0,016   m

Passo 4

Calcule o raio externo corrigido da aleta.

r 2 c = r 2 + t 2

Aqui, o raio externo da barbatana é  r 2 .

Substitua r 2 = 0,03   m e t = 0,002   m .

r 2 c = 0,03 + 0,002 2

= 0,031   m

Passo 5

Considere a seguinte relação para a área da aleta usando a Tabela “Áreas de eficiência e superfície de configurações comuns da aleta - Aletas circulares de perfil retangular” do livro de texto.

A a l e t a = 2 π r 2 c 2 - r 1 2

= 2 π 0,031 2 - 0,015 2

= 0,0046244   m 2

A a l e t a s a n u l a r e s = L c t

= 0,016 × 0,002

= 0,000032   m 2

Passo 6

Calcule o valor de  ξ usar a seguinte relação.

ξ = L c 3 2 h k A a l e t a s a n u l a r e s 1 2

Temos que : L c = 0,016   m   ; h = 60 W m 2 ⋅ ℃ ; k = 180   W m ⋅ ℃ ; A a l e t a s a n u l a r e s = 0,000032   m 2 .

= 0,016 3 2 60 180 × 0,000032 1 2

= 0,20656

Vamos calcular a seguinte proporção r 2 c r 1   :

  r 2 c r 1 = 0,031 m 0,015 m

= 2,0667

Na figura, “Eficiência das aletas anulares de espessura constante t ” em ξ = 0,20656 e   r 2 c r 1 = 2,0667 ,observe a eficiência da aleta como:

n e f = 0,96

Calcule a taxa de transferência de calor no planto vertical.

Q ˙ = n e f Q ˙ m a x

Q ˙ = n e f h A a l e t a s ( T b - T ∞ )

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Q ˙ = 0,96 × 60 × 0,0046244 × ( 120 - 25 )

= 25,3   W

Como existem 200 aletas por metro de comprimento do tubo, a taxa de transferência de calor total das aletas pode ser expressa como,

Q a l e t a s = n × Q a l e t a

= 200 × 25,3

= 5060   W

Passo 7

Calcule a taxa de transferência de calor da parte não enlatada do tubo.

Q = h A ( T b - T ∞ )

= h π D 1 S ( T b - T ∞ )

Aqui, o espaço entre as barbatanas (anéis presentes no tubo) é S .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Q 1 = 60 × π × 0,03 × 0,003 × ( 120 - 25 )

= 1,6   W

Para 200 aletas, a taxa total de transferência de calor da parte não-estanhada do tubo.

Q t o t a l = n × Q 1

= 200 × 1,6

= 320   W

Passo 8

Calcule a taxa total de transferência de calor do tubo aletado.

Q t o t a l = 5060 + 320

= 5380   W

Calcule o aumento na transferência de calor devido à adição de aletas por metro de comprimento do tubo.

∆ Q a u m e n t o = Q t o t a l , e n l a t a d a - Q n ã o e n l a t a d a

= 5380 - 536,94

= 4843,06   W

Portanto, o aumento na taxa de transferência de calor devido à adição de aletas por metro de comprimento do tubo é 4843,06   W .

Resposta

Portanto, o aumento na taxa de transferência de calor devido à adição de aletas por metro de comprimento do tubo é 4843,06   W .

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