Enunciado

143. O conjunto de aletas do Problema 3.142 é comumente encontrado em trocadores de calor compactos, cuja função é fornecer uma grande área superficial por unidade de volume na transferência de calor de um fluido para outro. Considere condições nas quais o segundo fluido mantém temperaturas equivalentes nas placas paralelas, Te = TL, e assim estabelecendo condições simétricas em relação ao plano central do conjunto. O trocador de calor tem 1 m de comprimento na direção do escoamento do ar (primeiro fluido) e 1 m de largura na direção normal ao escoamento do ar e às superfícies das aletas. O comprimento das passagens aletadas entre os planos paralelos adjacentes é L = 8 mm, enquanto a condutividade térmica das aletas e o coeficiente de transferência de calor são k = 200 W/(m · K) (alumínio) e h = 150 W/(m2 · K), respectivamente.

(a) Sendo a espessura das aletas e o passo entre elas t = 1 mm e S = 4mm, respectivamente, qual é o valor da resistência térmica Rt,e da seção que representa a metade do conjunto?

(b) Sujeito às restrições de que a espessura das aletas e o passo entre elas não devam ser inferiores a 0,5 e 3 mm, respectivamente, avalie os efeitos de mudanças nos valores de t e S.

Passo 1

Letra (a)

Temos para meia seção da matriz de aletas, a resistência de contato térmico é

R t , 0 ( c ) = 1 η 0 h A t         ( 1 )

O número de barbatans na matriz é

N = W 1 S = 1 m 0,004   m

N = 250

A área da superfície principal é

A b = W 2 ( W 1 - N . t )

A b = 1 m ( 1 m - 250 × 0,002   m )

A b = 0,75   m 2

A área da superfície da aleta é,

A f = 2 W 2 L 2

A f = 0,008   m 2

A área total é,

A t = 250 × 0,008 m 2 + 0,75   m 2 = 2,75   m 2

A eficiência da aleta é,

η f = tanh ⁡ m L 2 m L 2

Onde o parâmetro m é dado por:

m = h P k A c

Ou,

m = h 2 t + 2 W 2 k t W 2

m = 38,749   m - 1

Assim,

η f = tanh ⁡ 38,749   0,008 2 38,749 × 0,008 2 = 0,992

A eficiência geral da superfície é

η 0 = 1 - N A f A t 1 - η f

η 0 = 0,99418

Sendo assim,

R t , 0 c = 1 0,99418 × 150 W m 2 . K × 2,75   m 2

R t , 0 c = 2,4384 × 10 - 3 K W        

Portanto, a resistência térmica para meia seção da matriz de aletas é R t , 0 c = 2,4384 × 10 - 3 K W

Resposta

R t , 0 c = 2,4384 × 10 - 3 K W        

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