Enunciado

22 - Uma janela de vidro duplo é constituída por duas folhas de vidro separadas por um espaço, com L = 0,2   m m de espessura. Há vácuo neste espaço, o que elimina a condução e a convecção através dele. Pequenos bastões cilíndricos, cada um com L = 0,2   m m de comprimento e D =   0,15   m m de diâmetro, são inseridos entre as folhas de vidro para garantir que o vidro não se quebre em função das diferenças de pressões impostas em cada folha. Há uma resistência de contato de R t , c " = 1,5   ×   10 – 6   m 2   ·   K / W entre os bastões e o vidro. Para temperaturas dos vidros de T 1 =   20   ℃ e T 2 =   – 10   ℃ , determine a taxa de transferência de calor por condução através de cada bastão, feito de aço inoxidável.

Passo 1

Pelo conceito de resistência, a taxa de transferência de calor entre dois pontos com diferentes temperaturas é encontrada dividindo a diferença de temperatura pela resistência térmica total entre os pontos.

Pequenos pilares cilíndricos de aço inoxidável de comprimento  L e diâmetro  D são inseridos entre duas folhas de vidro a temperaturas  T 1 T 2 T 1 > T 2 e separados por uma distância  L . O espaço entre as folhas é evacuado. A transferência de calor de condução através de um pilar individual deve ser calculada.

Passo 2

Para o bastão de aço inoxidável, determine a resistência de condução térmica  R t , p , pela seguinte fórmula:

R t , p = L k a A

Aqui,   K a é a condutividade térmica do aço inoxidável e  A é a área da seção transversal do bastão que é dada por π D 2 4 .  Portanto:

R t , p = 4 L π k a D 2

Temos que condutividade térmica de aço inoxidável é tabelada como k a = 16,0   W /   m ⋅ K  . Substitua   L = 0,2 × 10 - 3 ,  e para  D = 0,15 × 10 - 3 .

R t , p = 4 × ( 0,2 × 10 - 3   m ) 16,0 W m ⋅ K × π × 0,15 × 10 - 3 m 2

= 707,1   K / W

Passo 3

Para as áreas de contato, vamos determinar a resistência de contato térmico  R t , c , pela seguinte fórmula:

R t , c   = R t , c " A

= 4 × R t , c " π D 2

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 4 × ( 1,5   ×   10 – 6   m 2   ·   K / W ) π × 0,15 × 10 - 3 m 2

= 84,85   K / W

A resistência térmica total, através das folhas de vidro e dos bastões de aço inoxidável é dada pela soma das resistências térmicas do bastão e das duas áreas de contato. Portanto:

R t o t a l = R t , p + R t , c + R t , c  

= 707,1 K W + 84,85 K W × 2

= 876,8   K / W

Passo 4

Agora podemos determinar a taxa de condução de calor  q , através do bastão, pela seguinte fórmula:

q = T 1 - T 2 R t o t a l

= 273 + 20 K - 273 - 10 876,8   K / W

= 0,0342   W

Dessa forma, a transferência de calor por condução através de um bastão individual de aço inoxidável é  0,0342   W .

Resposta

0,0342   W

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