Enunciado

29 - Água quente é transportada de uma estação de cogeração de potência para usuários comerciais e industriais através de tubos de aço com diâmetro D = 150   m m . Cada tubo encontra-se no centro de um bloco de concreto k =   1,4 W m · K de seção transversal quadrada ( w   =   300   m m ) . As superfícies externas do concreto estão expostas ao ar ambiente, no qual T ∞ =   0 ℃ e h   = 25   W / ( m 2 · K ) .

(a) Sendo a temperatura de entrada da água escoando através do tubo igual a T e = 90 ℃ , qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo na proximidade da entrada? A temperatura do tubo T 1 pode ser considerada igual à da entrada da água.

(b) Se a diferença entre as temperaturas de entrada e de saída da água escoando através de um tubo com 100   m de comprimento não puder exceder os 5   ℃ , estime a vazão mássica mínima permitida. Um valor de c = 4207   J / ( k g   ·   K ) pode ser usado para o calor específico da água.

Passo 1

Desenhe o diagrama do circuito térmico do sistema de concreto e tubulação.

Passo 2

Obtenha a relação para o fator de forma  ( S ) do tubo centrado no concreto de seção quadrada na tabela 4.1 do caso 6 (fatores de forma de condução e taxas de calor de condução sem dimensão para sistemas selecionados):

S = 2 π L ln ⁡ 1,08 W D

Aqui,  S é o fator de forma do tubo centrado no concreto de seção quadrada, o  L é o comprimento da unidade, D é o diâmetro do tubo e w é a largura do concreto da seção quadrada.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

S = 2 π × 1 ln ⁡ 1,08 × 300 150

= 6,283 0,77

= 8,16   m

Passo 3

Calcule as resistências de condução bidimensionais por unidade de comprimento para o concreto.

R c o n d ( 2   D ) ' = 1 S k

Aqui,  S é o fator de forma do tubo centrado no concreto de seção quadrada e  k é a condutividade térmica do concreto.

= 1 8,16 × 1,4

= 0,0876   K ⋅ m / W

Passo 4

Calcule a resistência convectiva por unidade de comprimento do concreto.

R c o n v ' = 1 h A

= 1 h ( 4 w L )

Aqui,  L é o comprimento da unidade, h é o coeficiente de convecção e w é a largura do concreto da seção transversal quadrada.

= 1 25 × ( 4 × 300 × 10 - 3 × 1 )

= 1 25 × 1,2

= 1 30

= 0,03333   K ⋅ m / W

Passo 5

Calcule a perda de calor por unidade de comprimento do tubo.

q ' = T i - T ∞ R c o n d ( 2 D ) ' + R c o n v '

Aqui,  T i é a temperatura de entrada da água corrente,   T ∞ é a temperatura do ar ambiente,  R c o n v ' é a resistência convectiva por unidade de comprimento do concreto e  R c o n d ( 2 D ) ' é a resistência condutiva bidimensional do concreto.

q ' = 90 + 273 - 0 + 273 0,0876 + 0,0333

= 90 0,1209

= 744,42   W / m

Portanto, a perda de calor por unidade de comprimento do tubo na proximidade da entrada é  744,42   W / m .

Passo 6

b) Calcule a vazão mássica mínima permitida por meio da Eq.(1,12d), com q = q ' L .

m ˙ = q ' L c ( T i - T o )

Aqui,  q ' é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo,   L é o comprimento do tubo,  c é o calor específico da água, T i é a temperatura de entrada da água corrente e  T o é a temperatura ambiente.

= 745 × 100 4207 × 5

= 3,542   k g / s

Portanto, a vazão mínima permitida é  3,542   k g / s .

Resposta

  1. 744,42 W m
  2. 3,542   k g / s
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Repita o problema anterior considerando que a resistência térmica de contato nas interfaces D-F e E-F seja 0,00012 m 2 ° C W .
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