Enunciado

28 - Em uma unidade industrial que fabrica latas de tintas em aerossol spray, as latas são testadas em relação á temperatura em banho de água a 60   ℃ antes da expedição, para garantir que suportem temperaturas de até 55   °   C durante o transporte e nas prateleiras. As latas, movendo-se em um transportador, entram no banho de água quente aberto, com 0,5   m de profundidade, 1   m de largura e 3,5   m de comprimento, e movem-se lentamente na água quente em direção à outra extremidade. Algumas das latas falham no teste e explodem no banho-maria. O recipiente da água é feito de chapa metálica e todo o recipiente está aproximadamente na mesma temperatura da água quente. A emissividade da superfície externa do reservatório é de 0,7 . Se a temperatura do ar e das superfícies circundantes for de 20   ° C , determine a taxa de perda de calor nas quatro superfícies laterais do recipiente (desconsidere a superfície superior, que está aberta).

A água é aquecida eletricamente por aquecedores de resistência, e o custo da eletricidade é de U S   $   0,085 / k W h . Se a planta operar 24 horas por dia e 365 dias por ano, portanto, 8760 horas ao ano, determine o custo anual das perdas de calor dessa fábrica.

Passo 1

Para não ficarmos perdidos nesse enunciado gigante, vamos aos dados fornecidos:

Temperatura do banho de água  T s = 60   ℃

Profundidade do banho-maria  L = 0,5   m

Temperatura do ar circundante T ∞ = 20   ℃  

Emissividade ε = 0,7

Dimensões do contêiner  3,5   m × 1   m

Custo da eletricidade  U S   $   0,085 / k W h

Horas de operações, t = 8769   h

Passo 2

A taxa de transferência de calor pode ser calculada como

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

h A S são desconhecidos aqui, para que encontre o coeficiente de transferência de calor. Então bora achar!!!

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 60 + 2 0 2

T f = 40   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 40   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02662   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 702 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7 255

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 40 + 273

β = 0,00 319488   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = L

= 0 , 5   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,00319488 ) 60 - 2 0 0 , 0 5 3 1 , 702 × 10 - 5 2 × ( 0 , 7 255 )

= 3,9247 × 10 8

Passo 4

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0 , 825 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0 , 492 P r 9 16 8 27 2

= 0 , 825 + 0,387 3,9247 × 10 8 1 6 1 + 0 , 492 0,7 255 9 16 8 27 2

N u = 92,495

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 92,495 × 0,0 2 662 0 , 5

= 4,9244   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = 2 [ C o m p r i m e n t o × P r o f u n d i d a d e + L a r g u r a × P r o f u n d i d a d e ]

= 2 [ 3,5 × 0,5 + ( 1 × 0,5 ) ]

A s = 4,5   m 2

Passo 6

Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 4,9244 ⋅ 4,5 × 60 - 2 0

= 886,392   W

Portanto, o calor perdido devido à convecção é Q ˙ = 886,392   W .

Passo 7

A perda de calor por radiação é:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0 , 7 × 4,5 × 5,67 × 10 - 8 × [ 60 + 273 4 - 2 0 + 273 4 ]

Q ˙ r a d = 879,865   W

Passo 8

Portanto, a perda total de calor é dada por:

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

= 886,392 + 879,865

Q t o t a l = 1,7662   k W

Passo 9

Lembrando que esse calor total é dado por hora, por isso para achar a perda anual é só multiplicar pelas horas totais, fornecidas no enunciado.

Q = Q t o t a l × 8760   h

= 1,7622   k W × 8760   h

Q = 15471,91   k W ⋅ h

Agora para obtermos o custo total, basta multiplicarmos pelo valor da eletricidade.

= 15471,91 × 0,085

= $   1315,11

O custo anual total do calor perdido é de $   1315,11 .

Resposta

O calor perdido anualmente é Q = 15471,91   k W ⋅ h .

O custo anual total do calor perdido é de $   1315,11 .

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