Enunciado

34 - Seja o circuito integrado (chip) delgado do Problema 3.150. Ao invés de fixar o dissipador de calor à superfície do chip, um engenheiro sugere que um resfriamento suficiente poderia ser alcançado pela fixação da superfície do chip sobre uma grande superfície de cobre ( k   =   400   W / ( m · K ) ) localizada nas proximidades. A junta metalúrgica entre o chip e o substrato fornece uma resistência de contato de R t , c " =   5   ×   10 – 6   m 2 · K / W e a temperatura máxima permissível do chip é de 85   ℃ . Sendo a temperatura do grande substrato igual a T 2 = 25   ℃ nos locais afastados do chip, qual é a máxima dissipação de potência permitida no chip q c ?

Passo 1

Pelo conceito de resistência, a taxa de transferência de calor entre dois pontos a diferentes temperaturas é encontrada dividindo a diferença de temperatura pela resistência térmica total entre os pontos. Às vezes, a resistência térmica é determinada em termos de fator de forma.

Um pedaço quadrado de largura  W e temperatura  T 1 é montado na superfície de um grande substrato de cobre à temperatura,  T 2 como mostrado abaixo. Nosso problema é encontrar a dissipação máxima de potência do chip.

Passo 2

Vamos adotar a temperatura da interface entre o chip e o substrato de cobre como  T i . Consulte o Caso 10 (Disco de diâmetro D e temperatura  T 1 em um meio semi-infinito de condutividade térmica  k e temperatura  T 2 ) da tabela 4.1 para obter os fatores de forma. O fator de forma do disco é  2 D , mas o chip é quadrado. O diâmetro equivalente, D E , para o chip quadrado de tamanho  W c × W é determinado como abaixo.

π D E 2 4 = W c × W c

Portanto,  D E é dado como:

D E = 2 W c π

Assim, o fator de forma, para o chip no substrato de cobre é dado por:

S = 2 D E

= 2 × 2 W c π

= 4 W c π

Passo 3

A resistência de condução térmica  R k , para a forma é dada pela seguinte fórmula:

R k = 1 S k

Aqui  k é a condutividade térmica do substrato de cobre. Substitua a expressão da forma na equação acima.

R k = π 4 W c k

A resistência de contato térmico  R t c , devido à junta metalúrgica entre o chip e o substrato de cobre, é fornecida por:

R t , c = R t , c " W c × W c

= R t , c " W c 2

Aqui  R t , c " é a resistência de contato entre o chip e o substrato de cobre.

Passo 4

Determine a resistência térmica total, como mostrado abaixo:

R t o t = R k + R t c

= π 4 W c k + R t , c " W c 2

Determine a taxa de transferência de calor  q , do chip para o substrato de cobre pela seguinte fórmula:

q c = T 1 - T 2 R t o t

Aqui  T 1 T 2 são temperaturas de chip e substrato de cobre, respectivamente. Substitua a expressão da resistencia total na equação acima. Portanto:

q c = T 1 - T 2 π 4 W c k + R t , c " W c 2  

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 85 - 25 K π 4 ( 16 × 10 - 3 m ) ( 400 W m ⋅ K ) + 5 × 10 - 6   m 2 ⋅ K W ( 16 × 10 - 3   m )

q c = 675,81   W

A dissipação máxima permitida de energia do chip é  675,81   W .

Resposta

q c = 675,81   W

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