Enunciado

43 - Um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) deve ser usado para condensar 2,73   k g / s de vapor de água saturado a 340   K . A condensação ocorre na superfície externa dos tubos e o coeficiente convectivo correspondente é de 10.000   W / ( m 2 · K ) . A temperatura da água de resfriamento entrando nos tubos é de 15 ℃ , enquanto a temperatura de saída não deve ser superior a 30   ℃ . São especificados tubos de 19   m m de diâmetro com parede delgada e a velocidade média do escoamento da água através dos tubos deve ser mantida a 0,5   m / s .

(a) Qual é o número mínimo de tubos que deve ser usado e qual é o comprimento dos tubos por passe correspondente?

(b) Para reduzir o tamanho do trocador, é proposto o aumento do coeficiente convectivo no lado da água com a inserção de uma malha de fios nos tubos. Se a malha aumentar o coeficiente convectivo por um fator igual a dois, qual é o novo comprimento dos tubos por passe requerido?

Passo 1

Vamos listar comigo, alguns dados que nos ajudarão a resolver o problema.

  1. O fluido quente é o vapor saturado e fluido frio é água de resfriamento.
  2. O diâmetro dos tubos é  D = 0,019   m .
  3. A temperatura do fluido quente é  T q = 340   K .
  4. A vazão mássica do fluido quente é  m ˙ = 2,73   k g / s .
  5. As temperaturas de entrada e saída do fluido frio são  T e , f = 288   K e T s , f = 303   K .
  6. A velocidade média da água é u m = 0,5   m / s .
  7.  O coeficiente de convecção na superfície do tubo externo é  h o = 10000   W / m 2 ⋅ K .

O que precisamos encontrar?

a) Número mínimo de tubos necessários, N =   ? e comprimento do tubo por passagem L = ? .

b) Se a malha aumentar o coeficiente de transferência de calor para h i = 2 h i , qual o comprimento necessário do tubo por passagem, L = ? .

Passo 2

a) Ao realizar um balanço de energia, notamos que o calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor ganho pelo fluido frio. Lembre-se da citação da Lei de Lavoisier: “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”.

Nesse sentido, temos:

q = m ˙ h f g = C c T s , f - T e , f … … ( 1 )

Para fluido quente temos T = 340   K e o calor de vaporização para tal, é h f g = 2342   k J / k g .

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (1), temos:

q = 2,73   k g / s × 2342   k j / k g

q = 6393,66   k W

Passo 3

Vamos relembrar que a capacidade de calor do fluido frio é dada por C c = m ˙ c p .

Para fluido frio precisamos calcular a temperatura média, sendo que possuímos duas e não podemos excluir uma para usar a outra. Assim, temos:

T = 303 + 288 K 2 = 295   K

Portanto, para essa temperatura temos que o calor específico de fluido frio é:

c p = 4,181   k J / k g ⋅ K

Voltando a equação (1), também temos:

q = C c T s , f - T e , f

6393,66   k W = m ˙ m i n × 4181 k J / k g ⋅ K × 303 - 288 K

m ˙ m i n = 101,94   k g / s

Agora que encontramos a vazão de água, podemos obter o valor de C c .

C c = 101,94   k g / s × 4,181   k J / k g ⋅ K

C c = 426211,14   W / K

Passo 4

Venha comigo para encontrar o valor de N . Repare que a velocidade média da água foi especificada, logo temos a vazão por tubo conforme:

m ˙ = π D 2 ρ u m 4 … … ( 2 )  

Para prosseguir, precisaremos obter alguns valores tabelados. Para a água iremos utilizar a tabela A-6. Temos que para fluido frio a temperatura é T = 295   K a 1   a t m .

A densidade do fluido frio é:

ρ = 998   k g / m 3  

Condutividade térmica é:

k = 0,606   W / m ⋅ K

A Viscosidade do fluido frio é:

μ = 0,959 × 10 - 3   N ⋅ s / m 2

O número Prandtl é:

P r = 6,62

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (2), temos:

m ˙ = π × ( 0,019   m ) 2 × 998   k g / m 3 × 0,5   m / s 4

= 0,14148   k g / s

Lembre-se que a vazão mássica de fluido frio é dada também como  m ˙ m i n = N m ˙ .

Nesse sentido, temos:

101,94   k g / s = 0,14148   k g / s × N

N = 720,5 ≈ 720

Portanto, o número mínimo de tubos a serem usados ​​é 720 .

Passo 5

Para um fluxo constante e incompressível em um tubo circular de área de seção transversal uniforme, o número de Reynolds é expresso como:

R e D = ρ D u m μ … … ( 3 )

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (3), obtemos:

= 998 × 0,019 × 0,5 0,959 × 10 - 3

R e D = 9886,339

Passo 6

O número de Nusselt da correlação de Dittus Boelter é pode ser expresso como:

N u D = 0,23 R e D 0,8 P r 0,4

= 0,23 × 9886,339 0,8 × 6,62 0,4

N u D = 76,9306

Finalmente podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo, por meio da seguinte relação.

N u = h i D k

Reescreva para achar h :

h i = N u × k D

= 76,9306 × 0,606 0,019

= 2453,926   W m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de convecção do fluxo do tubo é 2453,926   W / m 2 ⋅ K .

Passo 7

Temos que o coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da incrustação, é expresso como:

1 U A = 1 h i A i + ln ⁡ D o D i 2 π k L + 1 h o A o

Nós temos que D i = D o = D . Logo, temos a equação acima como:

1 U A = 1 h i A i + 1 h o A o

U = 1 h i + 1 h o - 1

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação acima, temos:

U = 1 2453,926 + 1 10000 - 1

U = 1970   W / m 2 ⋅ K

Em observação, temos  C m i n = C f r i o e C m a x = C q u e n t e = ∞ .

A relação da capacidade térmica é dada por:

C r = C m i n C m a x

= 101,94 × 4181 ∞ = 0

Passo 8

Temos que a efetividade do trocador de calor é dada por:

ε = q q m a x = q C m i n T s , f - T e , f

ε = q C m i n ( T s , f - T e , f )

( C m i n = C c )

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos:

ε = 6393660 101,94 × 4181 × ( 340 - 288 )

ε = 0,2884

Para um trocador de calor de casco e tubo com uma passagem de casco e (2, 4… passes de tubo) O número de unidades de transferência das  N T U relações do trocador de calor é expresso como:

N T U = - ln ⁡ ( 1 - ε )

= - ln ⁡ ( 1 - 0,2884 )

= 0,3402

O número de unidades de transferência é expresso também como:

N T U = U A C m i n

Onde A = 2 N π D L

Ao substituir os valores dos parâmetros, temos:

0,3402 = 1970,4 × π × 0,019 × L × 720 × 2 426211,14

L = 0,856   m

Portanto, o comprimento do tubo por passagem é  0,856   m .

Passo 9

b) Quando a malha foi usada, foi dado que o coeficiente de transferência de calor na superfície interna é dobrado.

Nesse sentido, temos:

h i = 2 × 2453,926

h i = 4907,852   W / m 2 ⋅ K

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação do coeficiente global, temos:

U = 1 h i + 1 h o - 1

= 1 4907,852 + 1 10000 - 1

= 3292,125   W / m 2 ⋅ K

Como as outras condições operacionais permanecem inalteradas, nossa efetivade também permanece inalterada. Logo ao substituir os valores dos parâmetros na equação de NTU, temos:

N T U = U A C m i n

Onde A = 2 N π D L

Ao substituir os valores dos parâmetros, temos:

0,3402 = 3292,125 × π × 0,019 × L × 720 × 2 426211,14

L = 0,5124   m

Portanto, o comprimento do tubo necessário por passagem quando a malha é usada é 0,5124   m .

Resposta

  1. N = 721 e L = 0,856   m .
  2. L = 0,5124   m .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

É proposto que o gás de exaustão de uma planta de geração de potência elétrica a gás natural seja usado para gerar vapor de água em um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e um passe
Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicolágua (lado do casco), vinda de um coletor solar instalad
A potência necessária para vencer o vento e o arrasto viscoso associados a um carro viajando a uma velocidade constante de 25m / s é igual a 9k W .a) Determine a área de transferência de calor necessá
Deduza a expressão para a efetividade modificada ε * , dada no Comentário 4 do Exemplo 11.8.
Um trocador de calor é formado por um feixe com 1200 tubos com paredes delgadas sobre os quais ar escoa em escoamento cruzado. Os tubos estão posicionados em linha, perfazendo 40 colunas longitudinais