Enunciado

48 – Considere superfícies paralelas que são opacas para radiação térmica. As superfícies horizontais são separadas por uma lacuna de espessura L = 0,12 m. A superfície do topo tem uma temperatura T2 e é revestida com uma pintura de alta emissividade, ε = 1. A superfície do fundo está a uma temperatura T1 e é caracterizado por:

ε λ = 0,1               0 ≤ λ ≤ 10   μ m

ε λ = 0,8               λ > 10   μ m

A) O invólucro formado pelas superfícies é preenchido com ar na pressão atmosférica com T1 = 500 K e T2 = 300 K. Determine o fluxo de calor ao redor do invólucro.

B) O invólucro é preenchido com água liquida em uma temperatura média de Tm = 300 K. Há uma diferença de temperatura de 5 K em volta do invólucro com a superfície do fundo estando quente. Determine o fluxo de calor ao redor do invólucro.

Passo 1

A)

Para você determinar o fluxo ao redor do invólucro, basta você calcular o fluxo de calor por radiação nas duas superfícies do topo e do fundo, onde para a superfície do topo vamos ter uma emissividade de 1 enquanto que no fundo temos uma emissividade que varia com o comprimento de onda, ou seja, possui uma emissividade para cada largura de banda.

Passo 2

Para calcularmos a emissividade da superfície do fundo, podemos usar a eq. 12.34 do Incropera, a emissividade, ε, pode ser expressa como:

ε T 1 = ε 1 F ( 0 → λ c ) + ε 2 1 - F 0 → λ c

Onde, ε1 e ε2 são, respectivamente, a emissividade para um comprimento de onda abaixo do comprimento de onda de corte (10 μm) e a emissividade para um comprimento de onda acima do comprimento de onda de corte.

O valor de F pode ser encontrado na Tabela 12.2 do Incropera e depende da temperatura da superfície, T1, e do comprimento de onda.

Vamos encontrar o valor de F:

A T1 = 500 K:

λ c T = 500 K 10   μ m = 5000   μ m   K

Assim, pela Tabela 12.2:

F ( 0 → λ c ) = 0,633747

Calculando a emissividade da superfície do fundo:

ε T 1 = 0,1 ( 0,633747 ) + 0,8 1 - 0,633747

ε T 1 = 0,3564

Passo 3

Como temos um fluido preenchido dentro do invólucro, isto é, temos um fluido que está estagnado dentro do invólucro, assim temos que considerar o fluxo de calor por condução pelo fluido estagnado, além da radiação. Então o fluxo ao redor do involucro será o fluxo por radiação nas duas superfícies mais o fluxo por condução através do fluido (ar).

Assim, o fluxo de calor ao redor do invólucro será:

q " = E t o p o + E f u n d o + q " c o n d , a r

Onde,

E t o p o = ε t o p o σ T 2 4 ;   E f u n d o = ε f u n d o σ T 1 4

q " c o n d , a r = k a r T 1 - T 2 L

Onde, kar é a condutividade térmica do ar e σ é a constante de Stefan-Boltzmann

σ = 5,67 x 10 - 8 W m 2 K 4

Assim,

q " = ε t o p o σ T 2 4 + ε f u n d o σ T 1 4 + k a r T 1 - T 2 L

Passo 4

A condutividade térmica do ar pode ser determinada em uma tabela de dados para o ar na pressão atmosférica. A temperatura na qual se deve pegar é a temperatura de filme que é a média entre as temperaturas T1 e T2:

T f = T 1 + T 2 2 = 500 + 300 2 K = 400   K

Pela Tabela A.4 do Incropera, a p = 1 atm e T = 400 K:

k a r = 33,8 x 10 - 3 W m K

Aplicando os valores:

q " = 5,67 x 10 - 8 W m 2 K 4 300   K 4 + ( 0,3564 ) 5,67 x 10 - 8 W m 2 K 4 500   K 4 + 33,8 x 10 - 3 W m K 500 - 300 0,12 m K

q " = 1778,5 W m 2

Passo 5

B)

Analogamente, para este caso a modelagem das equações será a mesma, alterando apenas o fluido, que vai alterar o valor da condutividade térmica e também os valores das temperaturas. Os diferentes valores de temperatura forneceram valores diferentes para a emissividade na superfície do fundo.

As temperaturas podem ser determinadas usando as informações sobre a Tm da água e diferença de temperatura.

T m = T 1 + T 2 2 = 300   K

∆ T = T 1 - T 2 = 5   K

Resolvendo as equações acima, vamos chegar que:

T 2 = 297,5   K ;   T 1 = 302,5   K

Na superfície do fundo:

ε T 1 = ε 1 F ( 0 → λ c ) + ε 2 1 - F 0 → λ c

A T1 = 302 K:

λ c T = 302 K 10   μ m = 3020   μ m   K

Assim, pela Tabela 12.2:

F ( 0 → λ c ) = 0,273232

Calculando a emissividade da superfície do fundo:

ε T 1 = 0,1 ( 0,273232 ) + 0,8 1 - 0,273232

ε T 1 = 0,609

Passo 6

Então, analogamente

q " = ε t o p o σ T 2 4 + ε f u n d o σ T 1 4 + k á g u a T 1 - T 2 L

Onde, kágua é a condutividade térmica da água.

Pela Tabela A6 a 300 K:

k á g u a = 613 x 10 - 3 W m K

Aplicando os valores:

q " = 5,67 x 10 - 8 W m 2 K 4 297,5   K 4 + ( 0,609 ) 5,67 x 10 - 8 W m 2 K 4 302,5   K 4 + 613 x 10 - 3 W m K 5   K 0,12 m

q " = 758,7 W m 2

Resposta

A)

q " = 1778,5 W m 2

B)

q " = 758,7 W m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A emissividade direcional espectral de um material difuso a 2 5 00K apresenta a seguinte distribuição:Determine a emissividade hemisférica total a 2 5 00K . Determine o poder emissivo na faixa espectr
Um fluxo solar de 10 00W / m 2 incide sobre o lado superior de uma placa cuja superfície tem uma absortividade solar de 0,9 e uma emissividade de 0 , 2 . O ar e a vizinhança estão a 25 ° C , e o coefi
A emissividade espectral de titânio não oxidado a temperatura ambiente é bem descrita pela expressão ε λ = 0,52 λ – 0,5 para 0,3μ m ≤ λ ≤ 30μ m . (a) Determine o poder emissivo associado a uma superfí
Uma superfície opaca, com dimensões 2m × 2m , é mantida a 35 0K e simultaneamente exposta à irradiação solar com G S = 1200W / m 2 . A superfície é difusa e sua absortividade espectral é α λ = 0 ;0,8
Considere a superfície metálica do Exemplo 12.7. Medições adicionais da emissividade hemisférica espectral fornecem uma distribuição espectral que pode ser aproximada como a seguir:(a) Determine os va