Enunciado

56 – Considere o termossifão do Problema 10.54. Em muitas aplicações, um cenário mais realístico é onde, na seção de condensação, um fluido externo escoando é usado para resfriar. Determine a taxa de transferência de calor do termossifão bem como as temperaturas da superfície das seções de ebulição, Ts,b, e condensação, Ts,c, se a superfície cilíndrica vertical da seção de condensação é exposta a um fluido a 20ºC e coeficiente de transferência de calor por convecção de 500 W/m2K. Dica: Você pode querer começar assumindo que a resistência térmica externa é dominante na seção de condensação para estimar o fluxo de calor.

Passo 1

Vamos começar então usando a dica fornecida no enunciado de que a resistência térmica dominante no processo de transferência de calor é referente a resistência a convecção na seção de condensação que envolve a transferência de calor do fluido a 20ºC por convecção. Sendo a temperatura da água no termossifão a temperatura de saturação, Tsat, da água na pressão atmosférica, assim o fluxo de calor será:

q " = T s a t - T f l u i d o R t

Onde,

-q” é o fluxo de calor;

-Tfluido é a temperatura do fluido de resfriamento;

-Rt é a resistência térmica.

A resistência térmica é a resistência a convecção, lembrando que para a resistência a convecção pode ser determinada em função do coeficiente de troca térmica por convecção pela seguinte expressão

R t = 1 h

Assim,

q " = h ( T s a t - T f l u i d o )

Passo 2

Vamos agora relacionar esse fluxo de calor com a taxa de transferência de calor no termossifão. A taxa de transferência de calor, q, do termossifão será o fluxo de calor vezes a área de superficial total da seção de ebulição, visto que o calor transferido da seção de ebulição deve ser igual ao calor removido da seção de condensação. Assim,

q = A S , b q "

A área da seção de ebulição, AS,b, é dada por

A S , b = π 4 D 2 + π D L b

Logo,

q = π 4 D 2 + π D L b   h ( T s a t - T f l u i d o )

Pegando os dados do problema 10.54:

D = 20 m m = 0,02 m ;   L b = 20 m m = 0,02 m

T s a t = 100 ℃

Aplicando os valores

q = π 4 0,02 m 2 + π 0,02 m 0,02 m 500 W m 2 K ( 100 - 20 ) K

q = 62,8   W

Passo 3

Vamos agora determinar as temperaturas nas superfícies:

Para a temperatura da superfície da seção de ebulição, Ts,b, podemos usar a equação de Rohsenow desenvolvida para processos ebulição nucleada, cuja expressão é

q " = μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 c p , l T S , b - T s a t C s , f H v a p P r l n 3

Onde,

-q” é o fluxo de calor entre a superfície do material e o fluido;

-μl, ρl, cp,l e σ são, respectivamente, a viscosidade dinâmica, a densidade, o calor especifico e a tensão superficial do liquido saturado;

-ρv é a densidade do vapor;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

-Prl é o nº de Prandtl do liquido saturado;

-g é a constante da gravidade, 9,81 m/s2;

-TS,b e Tsat são, respectivamente, a temperatura da superfície do material e a temperatura de saturação do fluido;

-Cs,f e n são constantes que dependem da combinação do material sólido com o fluido, e são encontrados em tabela.

Passo 4

Vamos tentar isolar Ts,b

q " μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 = c p , l T S , b - T s a t C s , f H v a p P r l n 3

c p , l T S , b - T s a t C s , f H v a p P r l n = q " μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 1 3

T S , b = T s a t + C s , f H v a p P r l n c p , l   q " μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 1 3

Passo 5

Pelo problema 10.54:

C s , f = 0,0130 ; n = 1,0

H v a p = 2257 x 10 3 J k g K ; T s a t = 100 º C = 37 3 K

ρ v = 0,5955 k g m 3 ; ρ l = 9 58 k g m 3 ;   σ = 5 8 , 9 x 10 - 3 k g s 2

μ l = 279 x 10 - 6 k g m . s ;   v l = 3,24 x 10 - 7 m 2 s ; c p , l = 4217 J k g K ;   P r l = 1,76 ; k l = 0,676 W m K

O fluxo é determinado por uma expressão que já vimos antes

q " = h ( T s a t - T f l u i d o )

q " = ( 500   W / m ² K ) ( 100 - 20 ) K = 40000   W / m ²

Calculando TS,b:

T S , b = 373 K + 0,013 2257 x 10 3 J k g 1,76 1 4217 J k g K   40000   W / m 2 279 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 9,81 m s 2 958 - 0,5955 k g m 3 58,9 x 10 - 3 k g s 2 0,5 1 3

T S , b = 380 K = 107 ℃

Passo 6

Agora a temperatura na superfície da seção de condensação, TS,C:

Na seção de condensação, que consiste em uma placa que compõem o sistema do chip em contato com o tubo cilíndrico, ocorre uma transferência de calor por convecção, assim

q = q c o n v = h S , C A S , C T s a t - T S , C

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor do termossifão;

-qconv é a taxa de transferência de calor por convecção;

-hS,C é coeficiente de transferência de calor na seção de convecção, hS,C=h=500W/m2K;

-AS,C é a área superficial do tubo na seção de convecção;

A área AS,C é dada pela área superficial de um cilindro com as dimensões da seção de condensação:

A S , C = π D L C

Assim,

q = h π D L C T s a t - T S , C

Isolando TS,C

T S , C = T s a t + q h π D L C

Passo 7

Pegando os dados do problema 10.54:

D = 20 m m = 0,02 m ;   L C = 40 m m = 0,04 m

Aplicando os valores:

T S , C = T s a t + q h π D L C

T S , C = 373 K + 62,8   W 500 W m 2 K π ( 0,02 m ) ( 0,04 m )

T S , C = 423 K = 150 ℃

Resposta

q = 62,8   W

T S , b = 380 K = 107 ℃

T S , C = 423 K = 150 ℃

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