Enunciado

39 – Uma placa vertical de 2,5 m de altura, mantida a uma temperatura uniforme de 54°C, está exposta a vapor saturado na pressão atmosférica.

A) Estime as taxas de condensação e transferência de calor por unidade de largura da placa.

B) Se a altura da placa foi reduzia pela metade, o regime de escoamento ficaria o mesmo ou mudaria?

Passo 1

A)

Podemos determinar a taxa de transferência de calor pela equação da taxa de transferência de calor por convecção que é dado seguinte expressão

q = h A S T s a t - T S

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor;

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

-Tsat é a temperatura de saturação da água;

-TS é a temperatura da superfície do material.

A área superficial é:

A S = L a

Onde, L é o comprimento e a é a altura da placa

Assim,

q = h L a T s a t - T S

A taxa por unidade de comprimento é

q ' = q L = h a T s a t - T S

Passo 2

O coeficiente de troca térmica h pode ser encontrado pelo nº de Nusselt usando correlações apropriadas para Nusselt. Para processos de condensação em filmes sobre superfícies planas como uma placa deste exercício, pode-se usar a seguinte correlação:

N u = h v l 2 g 1 3 k l = 0,024 P - 53 P r l 0,5 + 89 4 3 P - 1

Onde, o parâmetro P é definido como

P = k l a T s a t - T S μ l H v a p v l 2 g 1 3

Onde,

-kl, vl e μl são, respectivamente, a condutividade térmica, a viscosidade cinemática e a viscosidade dinâmica do liquido saturado;

-a é a altura;

-Tsat é a temperatura de saturação do fluido;

-TS é a temperatura da superfície;

-Hvap é a entalpia de vaporização;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2.

Assim, para h

h = k l v l 2 g - 1 3 0,024 P - 53 P r l 0,5 + 89 4 3 P - 1

Passo 3

Pegando os dados para a água saturada na pressão atmosférica, pela Tabela A.6:

T s a t = 100 ℃ = 373   K ;   H v a p = 2257 x 10 3 J k g

Pegando os dados para a água liquida saturada na temperatura de filme:

T f = T s a t + T S 2 = 373 + 327 2 = 350 K

A Tf=350K:

ρ l = 974 k g m 3 ;   v l = 3,75 x 10 - 7 m 2 s ;   P r l = 2,29 ; k l = 0,668 W m K ;   μ l = 365 x 10 - 6 k g m . s

Calculando P:

P = 0,668 W m K ( 2,5 m ) 100 - 54 K 365 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 3,75 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81   m / s 2 1 3 = 4173

Calculando h:

h = 0,668 W m K 3,75 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81   m / s 2 - 1 3 0,024 ( 4173 ) - 53 ( 2,35 ) 0,5 + 89 4 3 ( 4173 ) - 1

h = 5785 W m 2 K

Calculando a taxa de transferência de calor:

q ' = h a T s a t - T S

q ' = 5785 W m 2 K 2,5 m 100 - 54 K

q ' = 650,6 x 10 3 W m   = 650,6   k W m

Passo 4

A taxa de condensação do vapor pode ser determinada por um balanço de energia simples. A quantidade de energia que é removida do vapor para ele condensar é igual a quantidade de massa de vapor condensada vezes o calor latente do fluido, que é a entalpia de condensação (vaporização) do fluido, assim

q = m ˙ H v a p

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor que é removida do vapor;

- m ˙ , é a quantidade de vapor condensado, que é exatamente a taxa de condensação do vapor;

-Hvap é o calor latente do vapor (entalpia de vaporização).

Isolando a taxa mássica de condensação

m ˙ = q H v a p

Por unidade de comprimento

m ' ˙ = q ' H v a p

Assim, aplicando os valores

m ' ˙ = 650,6 x 10 3 W / m 2257 x 10 3 J k g = 0,3 k g / s m

Passo 5

B)

Se a altura fosse reduzida à metade, assim

a = 2,5 m 2 = 1,25 m

Você pode verificar se o regime de escoamento vai mudar calculando o valor de P para esse novo valor da altura, e verificando para qual regime de escoamento esse valor representa e o valor anterior também.

Vamos destacar aqui que o parâmetro P é função direta do nº de Reynolds, isto é, P é diretamente proporcional a Reynolds, e lembrando que o nº de Reynolds é um parâmetro que é usado para delimitar o padrão de escoamento, se é turbulento ou laminar.

A região de fluxo turbulento para P é

P ≥ 2530

Abaixo desse valor de P, o escoamento tem um padrão laminar

Passo 6

Calculando o novo valor de P:

P = k l a T s a t - T S μ l H v a p v l 2 g 1 3

Onde, o valor de a agora é 1,25m, assim

P = 0,668 W m K 1,25 m 100 - 54 K 365 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 3,75 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81 m s 2 1 3

P = 1919

O valor de P obtido para L=2,5 m foi de 4173 (Regime turbulento) e para L=1,25 m, 1919 (Regime laminar), assim houve alteração no regime de escoamento com a redução pela metade da altura da placa.

Resposta

A)

q ' = 650,6 x 10 3 W m   = 650,6   k W m

m ' ˙ = 0,3 k g / s m

B)

Regime de Escoamento se altera.

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