Enunciado

57. Em um processo de fabricação, longos bastões de alumínio de seção transversal quadrada com δ = 25 mm são resfriados a partir de uma temperatura inicial de Ti = 400°C. Qual configuração do esboço deve ser utilizada para minimizar o tempo necessário para os bastões alcançarem uma temperatura segura para o toque de 60°C, quando expostos ao ar em escoamento cruzado com V = 8 m/s e T∞ = 30°C? Qual é o tempo requerido para o resfriamento na configuração preferida? A emissividade dos bastões é ε = 0,10 e a temperatura da vizinhança é de Tviz = 20°C.

Passo 1

As propriedades foram tomadas o ar está na temperatura  403   K   depois de passar sobre a haste de alumínio.

Na Tabela A.4 (Propriedades termo-físicas dos gases à pressão atmosférica), são as seguintes as propriedades do ar em  T = 403   K :

A viscosidade cinemática do ar é

v = 26,77 × 10 - 6 m 2 s

A condutividade térmica do ar é

k = 34 k W m . K

O prandtl do ar é

P r = 0,689

Calcule a temperatura média da estrutura pela seguinte fórmula:

T - s = T i + T 2 2       ( 2 )

= 230 ° C

= 503   K

As propriedades da barra de alumínio foram obtidas à temperatura  503 K :

Na Tabela A.1, (Propriedades termo-físicas de sólidos metálicos selecionados), são as seguintes as propriedades do alumínio em  T = 503 K :

A densidade do alumínio é

ρ s = 2702 k g m 3

O calor específico do alumínio é

c p = 991   J k g . K

A condutividade térmica do alumínio é

k a l = 235 W m . K

Calcule o número de Reynolds pela seguinte fórmula:

R e D = V D v

= 8 × 0,025 26,41 × 10 - 6

= 7573

Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção pela seguinte fórmula:

h - = k D C R e D m P r a n d 1 / 3

Na tabela 7.3, os valores de C = 0,158   e m = 0,66  .

h - = 0,0338 0,25 0,158 7573 0,66 0,69 1 3

= 68,6   W m 2 . K

Se a haste for girada para apresentar uma aresta ao fluxo, calcule a largura da haste pela seguinte fórmula:

D = 2 1 / 2 d

D = 2 1 / 2 × 0,025 m

= 0,0354 m

Calcule o número de Reynolds pela seguinte fórmula:

R e D = V D v

= 8 × 0,0354 26,41 × 10 - 6

= 10710

Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção pela seguinte fórmula:

h - = k D C R e D m P r a n d 1 / 3

Na tabela 7.3, os valores de C = 0,304   e m = 0,59  .

h - = 0,0338 0,25 0,304 10710 0,59 0,69 1 3

= 61,2   W m 2 . K

Passo 2

A radiação afetará ambas as hastes da mesma maneira; portanto, a haste com o maior valor de coeficiente de transferência de calor por convecção esfria mais rapidamente. A haste deve ser orientada (configuração-1) com uma face perpendicular ao fluxo para minimizar o tempo de resfriamento.

A importância da radiação pode ser estimada calculando o fluxo de calor da radiação no momento inicial:

q r a d ' ' = ε σ T s 4 - T s u r 4

= 0,1 × 5,67 × 10 - 8 × 673 4 - 293 4

= 1120   W / m 2

Calcule o fluxo de transferência de calor convectivo pela seguinte fórmula:

q c o n v ' ' = h - T s - T ∞

= 68,6 × 400 - 30

= 25,380 W m 2

A seguir, é apresentado o comprimento característico da haste de alumínio:

L = V A s = d 4

L = 0,025 m 4 = 0,00625   m

Calcule o número do Biot pela seguinte fórmula:

B i = h - L k

= 68,6 × 0,00625 235

= 0,0018

O valor do número Biot é menor que 0,1.

Portanto, a aproximação da capacitância concentrada é válida.

Calcule o tempo de resfriamento necessário para a configuração-1 pela seguinte fórmula:

t = ρ V c h A s ln ⁡ θ i θ = ρ d c 4 h - ln ⁡ T i - T ∞ T - T ∞

t = 2702 k g m 3 × 0,025 m × 991 J k g . k 4 × 68,6 W m 2 . K ln ⁡ 400 - 30 60 - 30

= 613 s

Assim, o tempo de resfriamento necessário para a configuração-1 é  613 s

Resposta

Configuração 1

613 s

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