Enunciado

54. Para melhorar a dissipação térmica em um chip de silício, quadrado com W = 4 mm, um pino de cobre é fundido à superfície do chip. O comprimento e o diâmetro do pino são L = 12 mm e D = 2 mm, respectivamente, e ar atmosférico a V = 10 m/s e T∞ = 300 K está em escoamento cruzado em relação ao pino. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, é mantida a uma temperatura de Tb = 350 K.

(a) Supondo que o chip cause um efeito desprezível sobre o escoamento ao redor do pino, qual é o coeficiente convectivo médio na superfície do pino?

(b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente convectivo na extremidade do pino seja igual ao calculado na parte (a), determine a taxa de transferência de calor no pino.

(c) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao calculado na parte (a), determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.

(d) Independentemente, determine e represente graficamente o efeito de aumentos na velocidade (10 ≤ V ≤ 40 m/s) e no diâmetro do pino (2 ≤D ≤ 4 mm) na taxa total de transferência de calor saindo do chip. Qual é a taxa de transferência de calor para V = 40 m/s e D = 4 mm?

Passo 1

Primeiro devemos Calcular a temperatura média do filme.

T f = T ∞ + T s 2

T f = 350 + 300 2

= 325 K

Obtenha as propriedades do ar na tabela A.4, “Propriedades termo-físicas dos gases à pressão atmosférica”, à temperatura  325 K .

A viscosidade cinemática é, v = 18,405 × 10 - 6 m 2 s  

O coeficiente de condutividade térmica é, k = 0,02815 W m . K  

O número Prandtl é, P r = 0 , 7035  

Obtenha a condutividade térmica ( k ) para aço inoxidável k a ç o = 401 W m . K  

Calcule o número de Reynolds.

R e D = V D v

R e D = 10 × 0,002 18,405 × 10 - 6

= 1 086,66

Como o número de Reynolds é  R e < 2000 , o fluxo é laminar.

Considere a seguinte relação:

R e D × P r a n d = 1086,66 × 0,7035

= 764,4653

Aqui, R e D × P r a n d >   0,2  a equação de Churchill e Bernstein é válida.

Considere a seguinte expressão para o número de Nusselt pela equação "Churchill e Bernstein":

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r a n d 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

Ao substituir os valores temos que:

N u - D = 16,6453

Passo 2

Letra (a)

Calcule o coeficiente de convecção médio para a superfície da aleta da seguinte forma:

h - = N u - D K D

h - = 16,6453 × 0,02815 W m . K ( 0,002   m )

= 234,2825 W m 2 . K

Portanto, o coeficiente de convecção médio é  234,2825 W m 2 . K .

Passo 3

Letra (b)

Calcule o valor do  M seguinte:

M = h - P K A c 0,5 θ b

= 234,2825 × 6,2831 × 10 - 3 × 401 × 3,1415 × 10 - 6 0,5 × 50

= 2,15312   W

Calcule o valor do  m seguinte:

m = h - P K A c 0,5

m = 234,2825 × 6,2831 × 10 - 3 401 × 3,1415 × 10 - 6 0,5

= 34,1835   m - 1

Calcule a taxa de transferência de calor dos pinos usando a seguinte relação:

q f = M   sinh ⁡ m L + h - K m cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h - K m sinh ⁡ m L

= 0,867833   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  0,867833   W .

Passo 4

Letra (c)

Calcule a transferência de calor da base da seguinte maneira:

q b = h - W 2 - π D 2 4 θ b

Aqui  W está a largura da placa de base.

q b = 0,150625   W

Calcule a taxa total da transferência de calor usando a seguinte relação:

q = q b + q f

q = 1,018458   W

Portanto, a transferência de calor será    1,018458   W .

Resposta

  1. 234,2825 W m 2 . K
  2. 0,867833   W
  3. q = 1,018458   W
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