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57. Em um processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme Ti é resfriada pela redução súbita da temperatura em ambas as superfícies para Ts. A lâmina tem uma espessura de 20 mm e o vidro tem uma difusividade térmica de 6 × 10−7 m2/s.

(a) Quanto tempo levará até que a temperatura no plano central da lâmina atinja 50% da sua máxima redução de temperatura possível?

(b) Se (Ti – Ts) = 300°C, qual é o máximo gradiente de temperatura no vidro no instante de tempo calculado na parte (a)?

Passo 1

Letra (a)

Nos processos de têmpera, geralmente a placa de vidro tem uma área de superfície muito grande em comparação com sua espessura. Portanto, seu coeficiente de transferência de calor por convecção ( h ) é muito grande comparado à sua condutividade térmica ( k ) e pode-se considerar que está se aproximando  .

Como h → ∞ , T s = T ∞ ,

Conseqüentemente,

B i = ∞

Se o número da Biot for infinito na tabela 5.1, o valor de C 1 = 1,2733 e, ξ 1 = 1,5708 .

Calcule o número de Fourier.

θ 0 * = C 1 exp ⁡ - ξ 1 2 F 0

T 0 - T s T i - T s = C 1 exp ⁡ - ξ 1 2 F 0

0,5 = 1,2733 exp ⁡ - 1,5708 2 × F 0

F 0 = 0,3788

Calcule o tempo necessário para que a temperatura do plano médio atinja 50% de sua temperatura máxima.

t = F 0 L 2 α

t = 0,3788 0,01 2 6 × 10 - 7

t = 63,133   s

Portanto, o tempo necessário é  63,133   s .

Passo 2

Letra (b)

O gradiente máximo de temperatura no vidro ocorre em,

∂ T ∂ x m a x = ∂ T ∂ x a t , L

∂ T ∂ x = T i - T s L ∂ θ * ∂ x *

∂ T ∂ x = T i - T s L - ξ 1 C 1 exp ⁡ - ξ 1 2 F 0 sin ⁡ ξ 1 x *

∂ T ∂ x = 300 0,01 - 1,5708 × 1,2733 exp ⁡ - 1,5708 2 × 0,3788 sin ⁡ ( 1,5708 × 1

= 22818,6   ° C / m

Portanto, o gradiente máximo de temperatura no vidro é  22818,6   ° C / m

Resposta

  1. t = 63,133   s
  2. ∂ T ∂ x = 22818,6   ° C / m

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