Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 5.Problemas - Ex. 52

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52. Aço é sequencialmente aquecido e resfriado (temperado) para aliviar estresses e torná-lo menos quebradiço. Seja uma placa com 100 mm de espessura (k = 45 W/(m · K), ρ = 7800 kg/m3, cp = 500 J/(kg · K)) que está inicialmente a uma temperatura uniforme de 300°C e é aquecida (em ambosos lados) em um forno a fogo direto no qual T∞ = 700°C e h = 500 W/(m2.K). Quanto tempo leva para que uma temperatura mínima de 550°C seja atingida na placa?

Passo 1

Primeiro Calcule o número do Biot dado por:

B i = h L C k

B i = 500 × 0,05 45

= 0,556 > 0,1

Portanto, o método da capacitância concentrada não deve ser aplicado. Use uma aproximação de termo para resolver o problema.

Agora devemos Calcular a diferença de temperatura sem dimensão.

θ 0 * = T 0 - T ∞ T i - T ∞

θ 0 * = 550 - 7 00 3 00 - 7 00

= 0,375

Obtenha os valores dos coeficientes  ξ 1 C 1   da tabela 5.1 (coeficientes usados ​​na aproximação de um termo às soluções em série para condução unidimensional transitória) no número de Biot  B i = 0 , 556 .

C 1 = 1,076

ξ 1 = 0,682

Considere a relação para o número de Fourier.

F 0 = - ln ⁡ θ 0 * C 1 ξ 1 2

F 0 = - ln ⁡ 0,375 1,076 0,682 2

= 2,266

Considere a relação para difusividade térmica.

α = k ρ c

α = 45 7800 × 5 00

α = 1,154 × 10 - 5 m 2 s

Calcule o tempo necessário para chegar  550 ° C .

t = F 0 × L 2 α

t = 2,266 × 0,05 2 1,154 × 19 - 5

t = 491 s

Portanto, o tempo necessário para chegar  550 ° C   é  491 s .

Resposta

t = 491 s

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