Enunciado

65 - Uma prática comum em plantas de processamento químico é o revestimento do isolamento de tubulações com uma folha de alumínio espessa e durável. As funções da folha de alumínio são proteger a camada de isolamento e reduzir a transferência de calor por radiação para a vizinhança. Devido à presença de cloro (em unidades de cloro ou próximas ao mar), a superfície da folha de alumínio, que se encontra inicialmente brilhante, se torna fosca após algum tempo de serviço. Tipicamente, a emissividade dessa superfície pode variar de 0,12 na sua instalação até 0,36 com o serviço prolongado. Em uma tubulação revestida com folha de alumínio com 300   m m de diâmetro e temperatura superficial de 90   ℃ , esse aumento na emissividade da superfície devido à degradação do seu acabamento irá afetar de maneira significativa a perda de calor na tubulação? Considere duas situações com a vizinhança e o ar ambiente a 25   ℃ : (a) ar quiescente e (b) vento em direção cruzada a uma velocidade de 10   m / s .

Passo 1

A temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 90 + 25 2

= 57,5   ℃ = 330,5   K

Passo 2

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de  T f = 330,5   K .

Viscosidade cinemática é:

v = 18,9 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 0,0285   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 26,9 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,703

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 330

β = 3,025 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Calcule a perda de calor por unidade de comprimento do tubo usando a relação,

q ' = q c o n v ' + q r a d '

= h D π D T s - T ∞ + ε σ P ( T s 4 - T s u p 4 ) … . .   ( 1 )

Aqui, h D é o coeficiente de transferência de calor por convecção,  σ é a constante de Stefan Boltzmann e  ε é a emissividade da placa,  P  é o perímetro do tubo e  D  é o diâmetro do tubo.

Passo 4

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 1 / 333   ) 90 - 25 0,30 3 ( 18,9 × 10 - 6 ) ( 26,9 × 10 - 6 )

R a D = 1,025 × 10 8

Passo 5

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 1,025 × 10 8 1 6 1 + 0,559 0,703 9 16 8 27 2

= 56,93

Passo 6

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 56,93 × 0,0285 0,3

= 5,4   W m 2 ⋅ K

Passo 7

Agora que temos todas as informações, basta calcularmos a taxa de transferência de calor.

Para ε = 0,12 :

q ' = h A ( T s - T ∞ ) + ε σ P ( T s 4 - T s u p 4 )

= 5,4 π × 0,3 65 + 0,12 × 5,67 × 10 - 8 π × 0,3 × ( 363 4 - 298 4 )

= 330,80 + 60,77   W / m

= 391,57   W / m

Portanto, a perda de calor para  ε = 0,12 é  391,57   W / m .

Para ε = 0,36 :

q ' = h A ( T s - T ∞ ) + ε σ P ( T s 4 - T s u p 4 )

= 5,4 π × 0,3 65 + 0,36 × 5,67 × 10 - 8 π × 0,3 × ( 363 4 - 298 4 )

= 330,80 + 182,31   W / m

= 513,11   W / m

Portanto, a perda de calor para  ε = 0,36 é  513,11   W / m .

Passo 8

Para condições de vento cruzado,

Encontre o número de Reynolds usando a relação,

R e D = V D v

= 10 × 0,3 18,9 × 10 - 6

= 1,587 × 10 5

Calcule o número de Nusselt usando a relação,

N u D = C R e D m P r 1 3

Obtenha os valores de  C  e  m  Na tabela 7.2, “constantes da equação do cilindro circular em fluxo cruzado” no livro didático.

c = 0,027

m = 0,805

Dessa forma:

N u D = 0,027 1,587 × 10 5 0,805 0,703 1 / 3

= 368,81

Agora conseguimos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a relação:

h D = N u D k D

= 368,81 × 0,0285   0,3

= 35   W / m 2 ⋅ K

Passo 9

Agora que temos todas as informações, basta calcularmos a taxa de transferência de calor.

Para ε = 0,12 :

q ' = h A ( T s - T ∞ ) + ε σ P ( T s 4 - T s u p 4 )

= 35 π × 0,3 65 + 0,12 × 5,67 × 10 - 8 π × 0,3 × ( 363 4 - 298 4 )

= 2144,13 + 61   W / m

= 2205   W / m

Portanto, a perda de calor para  ε = 0,12 é  2205   W / m .

Para ε = 0,36 :

q ' = h A ( T s - T ∞ ) + ε σ P ( T s 4 - T s u p 4 )

= 35 π × 0,3 65 + 0,36 × 5,67 × 10 - 8 π × 0,3 × ( 363 4 - 298 4 )

= 2144,13 + 182,31   W / m

= 2326   W / m

Portanto, a perda de calor para  ε = 0,36 é  2326   W / m .

Resposta

a) Sim

b) Não

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