Enunciado

69 - A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede plana composta por três diferentes materiais, cada um com condutividade constante, é mostrada na figura.

(a) Comente sobre os valores relativos de q 2 " e q 3 " , e de q 3 " e q 4 " .

(b) Comente sobre os valores relativos de k A e k B , e de k B e k C .

(c) Esboce o fluxo térmico como uma função de x .

Passo 1

a)

Estado estacionário A distribuição de temperatura é linear em  A e B . Portanto, é um caso sem geração de calor. A equação para a distribuição de temperatura sem geração interna de calor é a seguinte.

∂ 2 T ∂ x 2 = 0

Aqui,  T  é a temperatura e x  é qualquer coordenada.

O calor é gerado no material C , pois a distribuição de temperatura não é linear. A equação de distribuição de temperatura é a seguinte.

∂ 2 T ∂ x 2 + q ˙ k = 0

Aqui  q ˙ é o calor e  k a condutividade térmica.

Do perfil de temperatura na extremidade direita de C da transferência de calor é,

q 4 " = - k ∂ T ∂ x C  

= 0

Aqui,  q 4 " é a quantidade de fluxo de calor através de C .

q 2 " q 3 " são as quantidades de fluxo de calor iguais, pois não há geração de calor em B .

Portanto, o calor que entra no material  B ( q 3 " ) é igual ao calor que sai  ( q 2 " ) .

q 2 " q 3 " = 1

Por conseguinte, a razão entre as mangas através de materiais de  C  e  B .

q 4 " q 3 " = 0

Passo 2

b)

O fluxo de calor na laje A e B é igual; portanto, a equação que representa os fluxos de aquecimento é a seguinte.

q 2 " = q 3 "

- k A d T d x A = - k B d T d x B

k A d T d x A = k B d T d x B … … .   ( 1 )

Claramente, as curvas representam que o gradiente de temperatura no material  A  é maior que  B .

d T d x A > d T d x B

Substitua ( 1 ) na equação acima.

k A < k B

A condutividade térmica em A é menor que a de B .

Na interface entre B e C , os fluxos de calor são iguais.

q B " 3 = q C " 3

Substitua o valor do fluxo de calor como  q " = k d T d x nas equações correspondentes.

q B " 3 = q C " 3

- k B d T d x 3 B = - k C d T d x 3 C

No ponto 3,

d T d x C > d T d x B

k C < k B

A condutividade térmica em C é menor que a de B .

Passo 3

c)

A distribuição do fluxo de calor em função de x é mostrada aqui.

Resposta

  1. Veja a resolução.
  2. Veja a resolução.
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