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7,67 Um teste de modelo é realizado para determinar as características de voo de um “Frisbee”. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e a força de sustentação, FL. Os parâmetros independentes deverão incluir a velocidade angular, ω, e a altura das rugosidades, h. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. O teste (usando ar) em um modelo em escala de 1/7 de um Frisbee deve assegurar semelhança geométrica, cinemática e dinâmica para o protótipo. As condições de teste no túnel de vento são  V m   =   42   m / s  e  ω m   =   5000   r p m . Quais são os valores correspondentes de  V p   e   ω p ?

Passo 1

Primeiro temos que lembrar que os adimensionais ligado a Força de Arrasto e força de Lift são:

F d ρ V 2 D 2 = f ρ V D μ , ω D V , d D

F L ρ V 2 D 2 = g ρ V D μ , ω D V , d D

Passo 2

Para determinar a velocidade do modelo, nós usamos o número de Reynolds, dado que o modelo e o protópito precisam ter o mesmo número de Reynolds:

ρ m V m D m μ m = ρ p V p D p μ p

V p = V m ρ m D m μ p ρ p D p μ m = 42.1 . 1 7.1 = 6 m s

Passo 3

Para determinar a velocidade angular, ou seja o quão rápido ele vai girar, é necessário usar a relação do adimensional envolvendo a Velocidade angular o Diâmetro e a Velocidade:

ω m D m V m = ω p D p V p

ω p = ω m D m V p V m D p = 5000 7 . 6 42 = 102   r p m

Resposta

V p = 6 m s

ω p = 102   r p m

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