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Considere uma esfera com 2   m m de diâmetro imersa em um fluido a 300   K e 1   a t m .

(a) Se o fluido ao redor da esfera é infinito e quiescente, mostre que o limite condutivo para a transferência de calor a partir da esfera pode ser representado por N u D , c o n d =   2 . Sugestão: Comece com a expressão para a resistência térmica de uma esfera oca, Equação 3.41, faça r 2 → ∞ e então represente o resultado em termos do número de Nusselt.

(b) Considerando convecção natural, a qual temperatura superficial o número de Nusselt irá ser o dobro do limite condutivo? Considere ar e água como os fluidos.

(c) Considerando convecção forçada, a qual velocidade o número de Nusselt irá ser o dobro do limite condutivo? Considere ar e água como os fluidos.

Passo 1

Falaaa aiii, turubom?! Nessa questão nós temos uma esfera de 2   m m de diâmetro imersa em um fluido a 300   K e queremos encontrar o limite de condução da transferência de calor da esfera para o fluido extenso e inativo, N u D , c o n d =   2 .

Além, da temperatura da superfície na qual o número de Nusselt é o dobro do limite de condução para os fluidos ar e água considerando a convecção livre. E, considerando a convecção forçada, a velocidade do fluido na qual o número de Nusselt é o dobro do limite de condução para os fluidos ar e água. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) A esfera é isotérmica;

(2) Na parte (a), o fluido é estacionário;

(3) Na parte (b), o fluido é quiesciente, extenso.

Seguindo a dica fornecida na declaração do problema, a resistência térmica de uma esfera oca, de raio interno e externo, r 1   e r 2 , respectivamente, e condutividade térmica k, é:

R t , c o n d = 1 4 π k 1 r 1 - 1 r 2

E como r 2 → ∞ , esse é o meio é extenso.

R t , c o n d = 1 4 π k r 1 = 1 2 π k D

O número de Nusselt pode ser expresso como,

N u = h D k

E a resistência de condução em termos de um coeficiente de convecção é,

R t , c o n d = 1 h A s = 1 h π D 2

Combinando as equações,

N u D , c o n d = 1 R t , c o n d π D 2 D k = 1 1 2 π k D π D 2 D k = 2

Passo 3

Para convecção livre, a correlação recomendada, é:

N u D - = 2 + 0,589   R a D 1 4 1 + 0,4 69 P r 9 16 4 9

R a L , o = g β Δ T D 3 ν α

Δ T = T s - T ∞

Onde as propriedades são avaliadas em,

  T f   = T s - T ∞ 2

Mas precisamos saber que valor de T s é necessário para N u D - = 4 para os fluidos ar e água. Usando a Ferramenta de Correlações IHT, Convecção Livre, Esfera e a Ferramenta Propriedades para Ar e Água, encontramos:

Ar:                 N u - ≤ 3,1   para toda T s > 300

Água: T s = 301,1 K

Passo 4

Para convecção forçada, a correlação recomendada é,

N u D - = 2 + 0,4 R e D 1 2 + 0 , 06 R e D 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4  

R e D = V D v

Onde as propriedades são avaliadas em T ∞ , exceto os µ s avaliados em T s .

Mas, precisamos saber qual o valor de V necessário para N u D - = 4 se os fluidos são ar e água. Usando a Ferramenta de Correlações IHT, Convecção Forçada, Esfera e a Ferramenta Propriedades para Ar e Água (avaliando todas as propriedades a 300   K ), encontramos:

Ar:               V = 0,17 m / s

Água: V = 0,00185   m / s

Resposta

  1. N u D , c o n d = 1 R t , c o n d π D 2 D k = 1 1 2 π k D π D 2 D k = 2
  2. Ar:                 N u - ≤ 3,1   para toda T s > 300
  3. Água: T s = 301,1 K

  4. Ar:               V = 0,17 m / s

Água: V = 0,00185   m / s

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