Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

9.26 Um escoamento de ar a 20°C desenvolve­se em um duto plano horizontal após uma seção de entrada bem arredondada. A altura do duto é H = 300 mm. Camadas­limite turbulentas crescem nas paredes do duto, mas o escoamento ainda não está inteiramente desenvolvido. Considere que o perfil de velocidade em cada camadalimite é u/U = (y/δ)1/7. O escoamento de entrada é uniforme com V = 10 m/s na seção 1 . Na seção  2, a espessura da camada­limite sobre cada parede do duto  é   δ 2 =   100   m m . Mostre que, para este escoamento, δ* = δ/8. Avalie a pressão estática manométrica na seção 1 . Determine a tensão de cisalhamento média entre a entrada e a seção 2  , localizada em L = 5 m.

Passo 1

Primeiro vamos calcular o deslocamento deste perfil de velocidade:

Sendo,

u U = y δ 1 7 = η 1 7   e   η = y δ  

δ d e s l o c = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y = ∫ 0 δ 1 - y δ 1 7 ⅆ y = ∫ 0 1 1 - η 1 7 ⅆ η

Resolvendo a integral:

δ d e s l o c = δ 8

Passo 2

Aplicando a formula da continuidade:

V 1 A 1 = V 2 A 2

V 2 = V 1 A 1 A 2 = V 1 . C . H C . H - 2 . δ d e s l o c 2 = V 1 H H - 2 . δ d e s l o c 2 = 10.0,3 ( 0,3 - 2.0,1 8 ) = 10.9 m s

Passo 3

Pela equação de bernoulli, com z contante, podemos calcular as pressões em casa seção:

Seção 1)

p 1 m a n o m é t r i c a = p 1 - p 0 =   - 1 2 ρ V 1 2 = - 1.205986 2 10 2 = - 60,25   P a

p 2 m a n o m é t r i c a = p 2 - p 0 =   - 1 2 ρ V 2 2 = - 1.205986 2 10.9 2 = - 71 , 58   P a

Passo 4

Passo 5

Pela equação do momento no volume controle:

p 1 - p 2 C . H 2 - τ L H = V 1 - ρ V 1 H 2 . C + ∫ 0 δ 2 u . ρ . u . C . d y + V 2 ρ . V 2 . H 2 - δ 2 . C  

Sendo igual a:

τ = 1 L p 1 - p 2 . H 2 + ρ V 1 2 . H 2 - V 2 2 H 2 - 2 9 δ 2

τ = 1 5 - 60,25 - ( - 71.58 ) . 0,3 2 + 1,20 10 2 . 0,3 2 - 10.9 2 0,3 2 - 2 9 0,1

Resposta

τ = 192,33   P a

Exercícios de Livros Relacionados

Ar-padrão escoa sobre uma placa horizontal plana e lisa, com velocidad
9.19 A placa plana do Problema 9.18 
9.21 A seção de testes de um túnel&
9.22 Ar escoa em um duto horizontal 
Medições extensivas da tensão de cisalhamento na parede e da velocidad