Enunciado

Um agitador mistura produtos químicos em um grande tanque (Fig. P9–73). A superfície livre do líquido é exposta ao ar ambiente. Os efeitos da tensão superficial são insignificantes. Discuta as condições de contorno necessárias para resolver esse problema. Especificamente, quais são as condições de contorno de velocidade em termos das coordenadas cilíndricas ( r ,   θ ,   z ) e componentes de velocidade ( u r ,   u θ ,   u z ) em todas as superfícies, incluindo as pás e a superfície livre? Que condições de contorno de pressão são apropriadas para esse campo de escoamento? Escreva as equações matemáticas para cada condição de contorno e discuta.

Passo 1

Por aqui a gente não paaara !!

Precisamos de condições de contorno para a velocidade, certo?

Então para isso nós faremos algumas considerações!!

Segundo a condição de limite antiderrapante, as paredes do tanque são estacionárias, ou seja:

r = R t a n q u e   →     V → = 0

Se a velocidade é zero devido ao estado estacionário:

u r = 0 ;     u θ = 0 ;     u z = 0

Também observamos isso na parede inferior do tanque, certo? Já que o mesmo caso se aplica aí também. Portanto, quando z = 0 , teremos:

u r = 0 ;     u θ = 0 ;     u z = 0

Beleza até aqui?

Levando em conta a mesma condição, nas superfícies das pás a velocidade deve ser igual a velocidade que a mesma possui !

Como as pás não se movem na direção radial ou na direção vertical, teremos que as componentes da velocidade nestes casos será:

u r = 0       e     u z = 0

Então a única componente da velocidade diferente de zero será:

u θ = r ω

Se lembram lá da física? Pois é !!

Achamos as condições de contorno para a velocidade !!

Passo 2

Mas ainda não acabamos !!

Precisamos das condições de contorno para a pressão!!

O desenho já nos diz que, na superfície livre:

P = P a t m

Já que esta superfície está exposta ao ar ambiente, ok?

Podemos adicionar também que na superfície livre nós não teremos velocidade na direção z:

u z = 0

No entanto, as outras componentes podem ser diferentes de zero!

Mas precisamos destacar mais uma coisa importante aqui!!

Se lembram??

No plano horizontal da superfície livre a tensão de cisalhamento é zeeero !! Vamos escrever?

∂ u r ∂ z = ∂ u θ ∂ z = 0

Gostaram desta?

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Investigue o potencial complexo f z = A cosh ⁡ [ p ( z / a ) ] e trace as linhas de corrente dentro da região mostrada na Figura P 8.69 . Que palavra hifenizada (de origem francesa) pode descrever tal
A velocidade não viscosa ao longo da cunha do Problema P 8.65 tem uma forma analítica U x = C x m , em que m = n– 1 e n é o expoente na Equação ( 8.53 ) . Mostre que, para quaisquer C e n , o cálculo
Combine o escoamento de estagnação da Figura 8.19 b com uma fonte na origem: f z = A z 2 + m ⋅ ln ⁡ z Trace as linhas de corrente para m = A L 2 , sendo L uma escala de comprimento. Interprete.
Investigue o potencial complexo f z = U ∞ ( z + a 2 / z ) e interprete o padrão de escoamento.
Considere o potencial de velocidades em coordenadas polares ϕ = B r 1,2c o s ( 1,2 θ ) , sendo B uma constante. Verifique se ∇ 2 ϕ = 0 . Sendo o caso, encontre a função corrente associada ψ ( r ,θ ) ,