Enunciado

Água a 27°C escoa, com uma velocidade média de 1 m s , através de uma tubulação com 1 km de comprimento e 0,25 m de diâmetro interno.

  1. Determine a queda de pressão ao longo do comprimento da tubulação e a potência de bombeamento necessária, sendo a superfície da tubulação lisa.
  2. Se a tubulação for de ferro fundido e sua superfície estiver limpa, determine a queda de pressão e a potência de bombeamento requerida.
  3. Para a condição de tubo liso, gere um gráfico da queda de pressão e da potência de bombeamento requerida para velocidades médias do fluido na faixa entre 0,05   e   1,5 m s .

Passo 1

Shooow galeraa, animados ?

Bom antes de calcular a velocidade no tubo precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento, certo?

Então vamos começar calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Onde m ˙ é a vazão mássica, D o diâmetro do tubo e μ a viscosidade do fluido em questão, a água.

Lembrando que a velocidade é dada por:

u m = m ˙ ρ π D 2 4 → m ˙ = u m ρ π D 2 4    

Substituindo em Reynolds:

R e D = 4 u m ρ π D 2 4 π D μ = u m ρ D μ

Quando a temperatura é de 27°C, 300K, nós vamos lá pra tabela A.6 e achar para o nosso fluido:

μ = 855 × 10 - 6   N . s m 2 = 855 × 10 - 6   k g m . s

ρ = 998 k g m 3

O problema já nos disse que:

u m = 1,0 m s

D = 0,25   m

L = 1000   m

Substituindo em Reynolds:

R e D = 1,0   m s 998 k g m 3 0,25   m 855 × 10 - 6   k g m . s = 2,91 × 10 5

Como Reynolds é maior que 2300 o fluxo é turbulento !!

Passo 2

Se o fluxo é turbulento, podemos encontrar a queda de pressão de acordo com a equação:

∆ P = f L ρ u m 2 2 D

O único dado que nós não temos aqui é o fator de atrito, e para achá-lo podemos usar a expressão para uma condição suave, ou seja, 3000 ≤ R e D ≤ 5 × 10 6 :

f = 0,079 . ln ⁡ R e D - 1,64 - 2

Substituindo o número de Reynolds:

f = 0,079 . ln ⁡ 2,91 × 10 6 - 1,64 - 2

f = 0,01451

E agora nós vamos substituir o valor na queda de pressão:

∆ P = 0,01451 1000   m 1 m s 2 998 k g m 3 2 0,25   m

∆ P = 2,89 × 10 4 k g m . s 2 = 2,89 × 10 4 N m 2

Podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

∆ P = 2,89 × 10 4 N m 2 × 1   b a r 10 5 N m 2 = 0,289   b a r

Mas a letra (a) ainda nos pediu mais uma coisa, a potência de bombeamento necessária!

Como faremos? Simples!!

Basta usarmos a expressão para a energia da bomba:

P = ∆ P V ˙

A vazão volumétrica pode ser calculada em função da área e da velocidade:

V ˙ = u m π D 2 4

Se temos todos os dados, nos resta apenas substituir:

P = 2,89 × 10 4 N m 2 1 m s π 0,25   m 2 4

P = 1421   N . m s = 1421   W

Terminamos a letra (a) com sucesso, bora pra (b)?

Passo 3

Na letra (b) nós iremos calcular as mesmas coisas, queda de pressão e potência, se a tubulação for de ferro fundido!!

Quando nós temos a tubulação feita de ferro fundido o único dado que vamos alterar é o fator de atrito, e para achá-lo podemos usar a Figura abaixo:

Se o Reynolds nós já temos, basta acharmos a rugosidade relativa. Para o ferro fundido a figura nos disse que:

e = 260   μ m = 260 × 10 - 6 m

Então:

e D = 260 × 10 - 6 m 0,25   m = 0,00104

Quando olhamos a figura podemos inferir que:

f ≅ 0,021

E agora nós vamos substituir o valor na queda de pressão:

∆ P = 0,021 1000   m 1 m s 2 998 k g m 3 2 0,25   m

∆ P = 4,19 × 10 4 k g m . s 2 = 4,19 × 10 4 N m 2

Podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

∆ P = 4,19 × 10 4 N m 2 × 1   b a r 10 5 N m 2 = 0,419   b a r

E a nova pressão será:

P = 4,19 × 10 4 N m 2 1 m s π 0,25   m 2 4

P = 2057   N . m s = 2057   W

Terminamos a letra (b) e agora vamos seguindo!!

Passo 4

Na letra (c) nós queremos, para a condição de tubo liso (letra a), gerar um gráfico da queda de pressão e da potência de bombeamento requerida para velocidades médias do fluido na faixa entre 0,05   e   1,5 m s .

Então, o que faremos?

Lançaremos estas fórmulas no software IHT, para facilitar nossa vida, e ai vamos obter os valores para as diferentes velocidades:

E finalizamos mais umaaa !!

Resposta

  1. ∆ P = 0,289   b a r     |     P = 1421   W ;
  2. ∆ P = 0,419   b a r     |     P = 2057   W ;
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