Enunciado

A água escoa a uma vazão de 20   L / s   através de um tubo horizontal cujo diâmetro de uma válvula do tubo é medida como 2   k P a . Determine a perda de carga irreversível da válvula, e a potência de bombeamento útil necessária para superar a queda de pressão resultante.

Passo 1

Possuímos um tubo com um fluxo de água operando nele, uma válvula que produz uma queda te potencia neste fluxo. Temos que calcular a perda ou carga irreversível causada pela válvula e a potência de bombeamento necessária para superara queda.

Primeiramente temos que assumir que o fluxo é constante e incompressível, assumiremos também que o diâmetro do tubo é constante durante todo o processo.

Para lidarmos com esta válvula, tenha em mente que, temos parte de entrada, ou seja, todo fluxo que anda não passou pela válvula (1) e a parte de saída todo o fluxo que já passou pela válvula (2).

Perceba que ao assumirmos que fluxo é constante, incompressível temos que o fluxo de entrada é igual a fluxo de saída, também o diâmetro do tubo não varia, portanto, as velocidades V 1 de entrada e V 2 de saída serão iguais.

E por estamos analisando um tubo na horizontal, z 1 = z 2 .

Passo 2

Devido a estes fatos, do passo 1, podemos escrever a equação do balanço energético:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Temos a carga da bomba útil será igual à carga da turbina, devido fluxo constante, anulando as coordenadas z , e as velocidades também:

P 1 ρ g = P 2 ρ g + h L

Isolando a perda irreversível:

h L = P 1 - P 2 ρ g

Substituindo valores:

h L = 2   k   N m 2 1000 k g m 3 ∙ 9,81   m s 2 = 0,2038   m

Passo 3

Para determinar a potência necessária para vencer a diferença de pressão da válvula pelo produto do fluxo pela ddp, tendo como:

Só vamos ficar atentos que nosso fluxo volumétrico se encontra na unidade de L / s , vamos converter para m 3 / s , unidade padrão:

Sabendo que 1 m 3 = 1000 L , fica:

V ˙ = 20   L s ∙ 1   m 3 1000 L = 0,02   m 3 / s

Retomando ao cálculo de potência:

W ˙ b o m b a = V ˙ ∙ Δ P

W ˙ b o m b a = 0,02   m 3 s ∙ 2   k   P a ∙ 1   W 1   P a ∙ m 3 s = 40   W

Resposta

h L = 0,2038   m

W ˙ b o m b a = 40   W

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