Enunciado

Em geral, a demanda de energia elétrica e muito mais alta durante o dia do que a noite, e as empresas de serviços públicos quase sempre vendem a energia noturna a preços muito mais baixos para incentivar os consumidores a utilizar a capacidade de geração disponível a fim de evitar a construção de novas usinas caras que seriam utilizadas por pouco tempo – apenas nos períodos de pico. As empresas de serviços públicos também estão dispostas a comprar das empresas privadas energia produzida durante o dia a um preço alto. Suponha que uma empresa de serviços públicos venda energia elétrica por U S $   0,03 / k W h à noite e esteja disposta a pagar U S $   0,08 / k W h pela energia produzida durante o dia. Para aproveitar essa oportunidade, um empresário esta pensando em construir um grande reservatório 40   m acima do nível de um lago, bombeando a água do lago para o reservatório a noite utilizando energia barata e deixando a água escoar do reservatório para o lago durante o dia, produzindo potencia a medida que a moto-bomba opera como um turbo - gerador em escoamento reverso. Uma análise preliminar mostra que uma vazão de água de 2   m 3 / s pode ser usada em qualquer direção. Estima-se que as eficiências combinadas da moto-bomba e do turbo - gerador seja de 75 % cada. Desprezando as perdas por atrito na tubulação e supondo que o sistema opere por 10   h o r a s em cada um dos modos de bomba e turbina durante um dia típico, determine a receita potencial que esse sistema turbina-bomba pode gerar por ano.

Passo 1

Considerando a densidade da água como, ρ = 1000 k g m 3 .

Considerando que os níveis do lago e reservatório permaneça constantes e o fluxo também constante.

Temos que a energia aqui é a energia potencial gravitacional.

A energia mecânica será dada pela energia potencial. Para determinará a taxa de energia, multiplicaremos a energia mecânica pelo fluxo de massa e assim determinaremos a taxa de energia ideal.

Após isto calcularemos a real taxa de energia, devido o nosso dispositivo não ser ideal.

E para finalmente respondermos a pergunta faremos os cálculos do preço por ano de qual dispositivo.

Passo 2

Calculando a taxa ideal:

W ˙ i d e a l = Δ e m e c ∙ m ˙

W ˙ i d e a l = m ˙ g Δ z

W ˙ i d e a l = ρ V ˙ g Δ z

W ˙ i d e a l = 1000 ∙ 2 ∙ 9,81 ∙ 40 ∙ 1 N 1 k g ∙ m s 2 ∙ 1 k W 1000 N ∙ m s

W ˙ i d e a l = 784,8   k W

Calculando bomba elétrica:

W ˙ b o m b a = W ˙ i d e a l η

W ˙ b o m b a = 784,8 k 0,75

W ˙ b o m b a = 1046   k W

Calculando turbina:

W ˙ t u r b i n a = W ˙ i d e a l ∙ η

W ˙ t u r b i n a = 784,8   k ∙ 0,75

W ˙ t u r b i n a = 588,6   k w

Passo 3

Vamos para então final analise de preço, faremos por ano:

Calculando custo:

C u s t o = W ˙ b o m b a ∙ Δ t ∙ p r e ç o

C u s t o = 1046   ∙ 365 10 ∙ 0,03

C u s t o = $ 114,500 / a n o

Calculando a Receita teria:

R e c e i t a = W ˙ t u r b i n a ∙ Δ t ∙ p r e ç o

R e c e i t a = 588,6 ∙ 365 10 ∙ 0,08

R e c e i t a = 171,900 / a n o

Produto Liquido:

L i q u i d o = R e c e i t a - C u s t o

L i q u i d o = 171,9 - 114,5

L i q u i d o = $ 57,400 / a n o

Pelo que podemos analisar, a turbina tem um potencial de fornecer lucros de $ 57 ,   400 / a n o , mas a escolha do dispositivo depende também de custo iniciais de instalação, manutenção e durabilidade.

Resposta

Pelo que podemos analisar, a turbina tem um potencial de fornecer lucros de $ 57 ,   400 / a n o , mas a escolha do dispositivo depende também de custo iniciais de instalação, manutenção e durabilidade.

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