Enunciado

Uma bomba de 7hp (eixo) é usada para elevar a água até 15   m de altura. Se a eficiência mecânica da bomba for de 82 % , determine a vazão de volume máxima da água.

Passo 1

Temos uma bomba especifica para elevar a água a 15   m e temos que determinar sua vazão.

Fazendo uma ilustração do que temos aqui:

Bem simples eu sei, mas é suficiente para entendermos os próximos pontos que serão discutidos.

Assumindo que o fluxo é constante, água um fluido incompressível e não ocorrerá perdas por atrito, ou seja, E ˙ m e c .   p e r d a = 0 .

Tendo a densidade da água como padrão ρ = 1000   k g / m 3 .

Para dar início ao exercício temos que escolher dois pontos das superfícies, em que um deles será o ponto 1 como início da coluna de água, coordenada z 1 = 0   m , e o ponto 2 o final da coluna de água, coordenada z 2 = 15   m . Os dois pontos estarão abertos para atmosfera P 1 = P 2 = P a t m . A velocidade v 1 e v 2 serão iguais.

Passo 2

Levando em consideração oque foi escrito no passo 1, temos que a equação do balanço energético fica:

m ˙ P 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 + W ˙ b o m b a .   u t = m ˙ P 2 ρ + α 2 V 2 2 2   + g z 2 + W ˙ t u r b + E ˙ m e c .   p e r d a

Simplificando em que, as pressões se anulam, as velocidades também se anularam, sobrando apenas a coluna necessária 2 e o trabalho da bomba.

W ˙ b o m b a .   u t = m ˙ g z 2

Abrindo o fluxo de massa:

W ˙ b o m b a .   u t = ρ V ˙ g z 2

Determinamos o trabalho útil da bomba, mas desejamos a vazão da bomba, para isso, como enunciado nos deu o rendimento e o trabalho do eixo, podemos determinar W ˙ b o m b a .   u t .

Passo 3

W ˙ b o m b a .   u t = η b o m b a ∙ W ˙ b o m b a . e i x o

W ˙ b o m b a .   u t = 0,82 ∙ 7 = 5,74   h p

Retomando a equação que determinamos no passo 2, temos:

W ˙ b o m b a .   u t = ρ V ˙ g z 2

Isolando a vazão:

V ˙ = W ˙ b o m b a .   u t ρ g z 2

V ˙ = 5,74   h p 1000 k g m 3 ∙ 9,81 m s 2 ∙ 15 m ∙ 745.7   W 1   h p ∙   1   N ∙ m s 1   W ∙ 1   k g ∙ m s 2 1   N

V ˙ = 0,0291   m 3 / s

Resposta

V ˙ = 0,0291   m 3 / s

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