Enunciado

A água fria ( c p = 4,18   k J / k g · K ) entra em um trocador de calor contracorrente a 18 ℃ a uma taxa de 0,7   k g / s , onde é aquecida por ar quente ( c p = 1,0   k J / k g · K ) que entra no trocador de calor a 50 ℃ , a uma taxa de 1,6   k g / s , e deixa a 25 ℃ . A temperatura máxima possível do escoamento da água fria é

a) 25,0 ℃

b) 32,0 ℃

c) 35,5 ℃

d) 39,7 ℃

e) 50,0 ℃

Passo 1

Dados fornecidos:

Calor específico do ar quente: c p h = 1,0   k J / k g · K

Calor específico da água fria: c p c = 4,18   k J / k g · K

Vazão mássica do ar quente: m ˙ h = 1,6   k g / s

Vazão mássica da água fria: m ˙ c = 0,7     k g / s

Temperatura de entrada de água fria: T c , e n t r a = 18 ℃  

Temperatura de entrada do ar quente: T h , e n t r a = 50 ℃

Temperatura de saída do ar quente: T h , s a i = 25 ℃

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando as taxas de capacidade de calor dos fluidos frios e quentes. Assim temos:

Para o fluido frio, temos:

C c = m ˙ c c p c

Aqui,  m ˙ c é a vazão mássica de água fria e o  c p c é o calor específico da água fria.

C c = 0,7   k g / s × 4,18   k J / k g · K

C c = 2,926   k W / K

Para o fluido quente, temos:

C h = m ˙ h c p h

Aqui,  m ˙ h é a vazão mássica do ar quente e  c p h é o calor específico do ar quente.

C h = 1,6   k g / s × 1   k J / k g · K

C h = 1,6   k W / K

Temos então que a taxa mínima de capacidade térmica é

C m i n = C h = 1,6   k W / K

Assim, a taxa máxima de transferência de calor é calculada da seguinte maneira:

Q ˙ m á x = C m i n T h , e n t r a - T c , e n t r a

Aqui,  T h , e n t r a é a temperatura de entrada de água quente e a  T c , e n t r a é a temperatura de entrada do ar frio. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ m á x = 1,6   k W / K × 50 ℃ - 1 8 ℃

Q ˙ m á x = 51,2   k W

Passo 3

Temos que a temperatura máxima de saída possível da água fria é obtida quando a eficácia do trocador de calor é igual a 1. Assim temos:

ε = Q ˙ Q ˙ m á x → 1 = Q ˙ Q ˙ m á x →   Q ˙ = Q ˙ m á x

Onde a taxa real pode ser calculada da seguinte maneira:

Q ˙ = m ˙ c c p c T c , s a í d a - T c , e n t r a

Substituindo a taxa de calor real pela máxima, temos:

Q ˙ m á x = m ˙ c c p c T c , s a í d a - T c , e n t r a

Q ˙ m á x = C c T c , s a í d a - T c , e n t r a

Aqui,  T c , s a í d a é a temperatura de saída da água fria e  T c , e n t r a é a temperatura de entrada da água fria. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, podemos encontrar a temperatura máxima possível de saída da água fria. Assim temos:

51,2   k W = 2,926   k W / K × T c , s a í d a - 18 ℃

T c , s a í d a = 35,5 ℃

Portanto, a temperatura máxima possível de saída da água fria é 35,5 ℃ .

Resposta: Letra (c)

Resposta

(c) 35,5 ℃

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