Enunciado

56. Água quente a 50°C é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente no qual ela é usada para aquecimento ambiental. A transferência entre os prédios ocorre em tubo de aço (k = 60 W/(m · K)), com diâmetro externo de 100 mm e 8 mm de espessura de parede. Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o ar a T∞ =25°C e V = 3 m/s em escoamento cruzado sobre o tubo.

(a) Sendo o custo de produzir a água quente de $0,10 por kW · h, qual é o custo diário representativo da perda térmica para o ar em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada.

(b) Determine a economia associada à aplicação na superfície externa do tubo de um revestimento de 10 mm de espessura de isolante de uretano (k = 0,026 W/(m · K)).

Passo 1

Letra (a)

Primeiro devemos Calcular a temperatura média do filme.

T f = T ∞ + T s 2

T f = 50 + ( - 5 ) 2

= 22,5 + 273

= 300 K

Obtenha as propriedades do ar na tabela A.4, “Propriedades termo-físicas do ar à pressão atmosférica”, à temperatura  30 0 K .

A viscosidade cinemática é, v = 15,89 × 10 - 6 m 2 s  

O coeficiente de condutividade térmica é, k = 0,0263 W m . K  

O número Prandtl é, P r = 0,707  

Calcule o número de Reynolds.

R e D = V D 0 v

R e D = 3 × 0,1 15,89 × 10 - 6

= 18880

Como o número de Reynolds é maior que  2000 , o fluxo é turbulento.

Calcule o número médio de Nusselt.

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r a n d 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

Ao substituir os valores temos que:

N u - D = 105,562

Calcule o coeficiente médio de convecção por calor.

h - c = k a D N u - D

= 0,0263 0,1 × 18880

= 27,763   W m 2 . K

Calcular o diâmetro interno sem isolamento.

D i = D 0 - 2 t

Aqui, espessura é  t .

D i = 0,1 - 2 ( 0,008 )

= 0,084   m

Calcular a resistência térmica sem isolamento.

R t o t , w o ' = ln ⁡ D 0 D i 2 π k p + 1 π D 0 h -

Aqui  k p está a condutividade térmica do tubo

R t o t , w o ' = ln ⁡ 0,1 0,084 2 π 60 + 1 π × 0,1 × 27,763

= 0,115 m . K W

Calcule a perda de calor por unidade de comprimento sem isolamento.

q w o ' = T s - T ∞ R t o t ( w o ) '

= 50 - - 5 0,115

= 0,4783 k W m

Calcule a perda de energia diária correspondente.

Q w o ' = q w o ' × d i a

Q w o ' = 0,4783 k W m × 1 d i a × 24 h 1 d i a

= 11,4792   k W . h m

Calcular o custo associado.

C w o ' = Q w o ' × C

Aqui, o custo por quilo-Watt hora é  C .

C w o ' = 11,4792   k W . h m × $ 0,1 k W . h

= $   1,14792   / m

Portanto, o custo da perda de calor de um tubo não isolado para o ar por metro de comprimento do tubo é  $   1,14792   / m .

Passo 2

Letra (b)

Calcule o número de Reynolds.

R e D = V D 0 v

R e D = 3 × 0,1 2 15,89 × 10 - 6

= 22656

Como o número de Reynolds é maior que  2000 , o fluxo é turbulento.

Calcule o número médio de Nusselt.

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 0,5 P r a n d 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 5 8 4 5

Ao substituir os valores temos que:

N u - D = 120,823

Calcule o coeficiente médio de convecção por calor.

h - c = k a D N u - D

= 0,0263 0,1 2 × 120,823

= 26,480   W m 2 . K

Calcular a resistência térmica sem isolamento.

R t o t ' = ln ⁡ D 0 D i 2 π k p + 1 π D 0 h -

Aqui  k p está a condutividade térmica do tubo

R t o t ' = ln ⁡ 0,1 2 0,1 2 π 0,026 + 1 π × 0,1 2 × 26,480

= 1,216 m . K W

Calcule a perda de calor por unidade de comprimento sem isolamento.

q w ' = T s - T ∞ R t o t ( w o ) '

= 50 - - 5 1,216

= 0,04523 k W m

Calcule a perda de energia diária correspondente.

Q w ' = q w ' × d i a

Q w ' = 0,04523 k W m × 1 d i a × 24 h 1 d i a

= 1,08552   k W . h m

Calcular o custo associado.

C w ' = Q w ' × C

Aqui, o custo por quilo-Watt hora é  C .

C w ' = 1,08552   k W . h m × $ 0,1 k W . h

= $   0,108552   / m

Calcule a economia diária.

S ' = C w o ' - C w

= $   1,0394 / m  

Portanto, a economia diária é  $   1,0394 / m .

Resposta

  1. $   1,14792 / m
  2. $   1,0394 / m  
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