Enunciado

Água sob pressão enche o tanque da Figura P2.100. Calcule a força hidrostática líquida na superfície cônica ABC.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Esse problema é relativamente fácil de ser resolvido, então vem comigo que eu vou te ajudar!

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque cilíndrico, com uma cavidade cônica de diâmetro 2   m e altura 4   m em sua parte superior.

Esse tanque tem um manômetro apontando uma pressão manométrica de 150   k P a a 7   m da parte superior do tanque.

O problema, nos pede, então, a força hidrostática na superfície cônica. Bem, como o tanque é simétrico, a única componente da força agindo será a vertical, e ela pode ser calculada a partir da equação abaixo:

F V =   γ V á g u a

Sendo V á g u a o volume da água que age na superfície cônica ABC, e γ = 9790   N / m ³ o peso específico da água a temperatura ambiente.

Note que esta equação basicamente nos diz que a força hidrostática será igual ao peso de água agindo em ABC. Ou seja, precisamos descobrir a qual peso essa superfície está submetida.

Primeiro, precisamos descobrir o tamanho da coluna líquida hipotética h   que forneceria a pressão medida pelo manômetro. Pra isso, basta fazermos:

h = P γ = 150000   N / m 2 9790   N / m ³   = 15,3   m

Ou seja, é como se houvesse uma coluna de água 15,3   m acima do manômetro ou 8,3   m acima de ABC, como demostra a figura abaixo:

Como é possível notar, para calcular a força agindo na superfície ABC, devemos dividir em duas superfícies, uma cilíndrica com altura 8,3   m e diâmetro 2   m e uma cônica com altura 4   m e diâmetro também de 2   m , calcular o peso da água nessas duas geometrias e soma-los. Assim:

F V = 9790   N / m ³ π 4 2   m ² 8,3   m + 1 3 π 4 2   m 2 4   m

F V = 296.284   N

Resposta

A força hidrostática líquida na superfície cônica ABC é F V = 296.284   N .

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