Enunciado

Uma aleta anular de alumínio com perfil retangular está fixada a um tubo circular que possui um diâmetro externo de 25   m m e uma temperatura superficial de 250 ° C . A aleta possui 1   m m de espessura e 10   m m de comprimento, e a temperatura e o coeficiente de transferência de calor associados ao fluido adjacente são 25 ° C e   25   W / ( m 2   ·   K ) , respectivamente.

(a) Qual é a perda de calor por aleta?

(b) Se 200 dessas aletas são posicionadas espaçadas em 5   m m ao longo do tubo, qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

Passo 1

Aqui nós temos as dimensões e temperatura da base de uma aleta de alumínio anular de perfil retangular e as condições do ar ambiente. Esquematicamente:

A partir desse sistema queremos calcular a perda de calor da aleta e a perda de calor por unidade de comprimento do tubo com 200 aletas espaçadas em 5   m m .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condi��ão de estado estacionário;

(2) A condução é unidimensional;

(3) As propriedades são constantes;

(4) A radiação e resistência de contato são desprezíveis;

(5) O coeficiente de convecção é uniforme.

Na letra (a) queremos calcular perda de calor por aleta, onde os parâmetros da aleta podem ser calculados da seguinte forma:

r 2 c = r 2 + t 2 = 12,5 m m + 10 m m + 0,5 m m = 23 m m = 0,023 m

r 2 c r 1 = 1,84

L c = L = t 2 = 10,5 m m = 0,0105 m

A p = L c t = 0,0105 m × 0,001 m = 1,05 × 10 - 5 m 2

L c 3 2 h k A p 1 2 = 0,0105 m 3 2 25   W / ( m 2   ·   K ) 2 40 W m   ·   K × 1,05 × 10 - 5 m 2 1 2 = 0 , 15

Onde o valor de k foi retirado da Tabela A.1 para o alumínio puro à T ≈ 400 K .

Então, a eficiência da aleta é η f   ≈   0,97 e a taxa de calor da aleta é:

q f = η f q m a x = η f h A f a n n θ b = 2 π η f h ( r 2 , c 2 - r 1 2 ) θ b

q f = 2 π × 0,97 × 25 W m 2   ·   K × 0,023 m 2 - 0,0125 m 2 225 ° C

q f = 12,8   W

Passo 3

Já na letra (b) queremos a perda de calor para 200 aletas. Reconhecendo que há N   =   200 aletas por metro de comprimento do tubo, a taxa de calor total, considerando as contribuições devido às superfícies da aleta e da base, é:

q ' = N ' q f + h 1 - N ' t 2 π r 1 θ b

q ' = 200 m - 1 × 12,8   W + 25 W m 2   ·   K 1 - 200 m - 1 × 0,001 m × 2 π × 0,0125 m 225 ° C

q ' = 2560   + 353 W m = 2,91 k W / m

Resposta

(a)

q f = 12,8   W

(b)

q ' = 2,91 k W / m

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