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Água é aquecida em um tanque com tubos submersos de cobre, com paredes delgadas e diâmetro de 50   m m , nos quais escoam gases de combustão ( T g   =   750   K ) . Para melhorar a transferência de calor para a água, quatro aletas planas de seção transversal uniforme, em forma de cruz, são inseridas no interior de cada tubo. As aletas têm 5   m m de espessura e também são construídas em cobre ( k   =   400   W / ( m   ·   K ) ) .

Sendo a temperatura na superfície do tubo igual a T s   =   350   K e o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do gás h g   =   30   W / ( m 2 ·   K ) , qual é a taxa de transferência de calor para a água por metro de comprimento do tubo?

Passo 1

Vamos para mais uma questão 😊. Aqui nós temos o diâmetro e a configuração interna da aleta de tubos de cobre submersos em água. Além da temperatura da parede do tubo e o coeficiente de temperatura e convecção do fluxo de gás através do tubo.

Com isso, vamos calcular a taxa de transferência de calor por comprimento do tubo, beleza? Então vamos lá \o/

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A condução de aleta é unidimensional;

(3) As propriedades são constantes;

(4) A radiação é desprezível;

(5) O coeficiente de convecção é uniforme;

(6) A parede do tubo pode ser desdobrada e representada como uma parede plana com quatro aletas retas e retangulares, cada uma com uma ponta adiabática (já que, por simetria,pode haver fluxo de calor ao longo das aletas onde elas cruzam).

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é:

q t ' = o h A ' t ( T g - T s )

Onde,

o = 1 - N A ' f A ' t ( 1 - f )

E, N A f ' = 4 × 2 L = 8 0,025 m = 0,20 m

A ' t = N A ' f + A ' b = 0,20 m + π D - 4 t = 0,20 m + π × 0,05 m - 4 × 0,005 m = 0,337 m

Passo 3

Para uma ponta de aleta adiabática,

f = q f q m a x = M tanh ⁡ m L h ( 2 L . 1 ) ( T g - T s )  

Onde,

M = h 2 l m + t k l m × t 1 2 T g - T s

Substituindo os valores:

M ≈ 30 W m 2 . K 2 m 400 W m . K 0,005 m 2 1 2 400   K = 4382   W  

E,

m L = h 2 l m + t k l m × t 1 2 L ≈ 30 W m 2 . K 2 m 400 W m . K 0,005 m 2 1 2 0,025 m = 0,137

Então, tanh ⁡ m L = 0,136 , e:

f = 4382   W 0,136 30 W m 2 . K ( 0,05 m 2 ) ( 400 K ) = 595 W 600 W = 0,992

o = 1 - 0,20 0,337 1 - 0,99 2 = 0.99 5

q t ' = 0,995 30 W m 2 . K 0,337 m 400 K = 4025   W / m

Resposta

q t ' = 4025   W / m

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