Enunciado

Um aluno deseja projetar um manômetro com sensibilidade melhor que aquela de um tubo em U de diâmetro constante com água. A concepção do aluno envolve o emprego de tubos com diferentes diâmetros e dois líquidos, conforme mostrado. Avalie a deflexão, h,

desse manômetro, se a diferença de pressão aplicada for Δ p   =   250   N / m ² . Determine a sensibilidade do manômetro. Trace um gráfico da sensibilidade do manômetro como função da razão de diâmetros d 2 d 1 .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d z = - ρ g

ρ = S G ρ w

Integrando a pressão hidrostática, teremos:

∆ ρ = - ρ g ∆ z

p - p 0 = - ρ g z - z 0 = ρ g z 0 - z

Fazendo o diagrama:

Da figura da esquerda, temos que:

p A - p a t m = ρ w g l 1 = p o g l 2

Da figura da direita:

p B - p a t m + ∆ p = ρ w g l 3

p B - p a t m = ρ w g l 4 + ρ o g l 2

Combinando as 3 equações acima:

∆ p = ρ w g l 4 - l 3 + ρ o g l 2 = ρ w g l 4 + l 1 - l 3

Do diagrama, temos que:

l w = l 1 - l 3

h = l 4

Logo:

∆ p = ρ w g h + l w

Como o volume de água é constante:

π 4 d 1 2 l w = π 4 d 2 2 h → l w = d 2 d 1 2 h

Substituindo na outra equação:

∆ p = ρ w g h 1 + d 2 d 1 2 h

Isolando h   e substituindo os valores:

h = ∆ p ρ w g 1 + d 2 d 1 2 = 7,85 m m

Passo 2

O problema também nos pede a sensibilidade. A sensibilidade, é definida como:

s = h ∆ h e

Onde:

∆ p = ρ w g ∆ h e

Ou seja:

s = 1 1 + d 2 d 1 2

Substituindo:

s = 0,308

O design é ruim. A sensibilidade pode ser melhorada trocando os diâmetros, ou seja, tendo d 2 menor que d 1 .

Por último, temos que plotar o gráfico pedido:

Resposta

h = 7,85 m m

s = 0,308

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