Enunciado

Considere o escoamento fonte/vórtice da Equação (8.16) simulando um tornado, como na Figura 8.25. Admita que a circulação em torno do tornado seja Γ =   8.500   m ² / s e que a pressão em r = 40 m seja 2.200 Pa abaixo da pressão do campo não perturbado (distante). Considerando escoamento não viscoso com massa específica ao nível do mar, avalie: (a) a intensidade adequada da fonte - m, (b) a pressão em r = 15 m e (c) o ângulo β com o qual as linhas de corrente atravessam o círculo em r = 40 m (ver a Figura P8.25).

Passo 1

Bora pra mais uma!

A circulação produz a velocidade circunferencial em r=40m:

v θ = Γ 2 π r = 8500 2 π 40 = 33,8 m s

Assumimos que a massa específica a nível do mar é ρ = 1225 k g / m 3 , e então podemos usar Bernoulli para achar a velocidade radial:

P ∞ + ρ 2 0 2 = P ∞ - ∆ P + ρ 2 v θ 2 + v r 2 = P ∞ - 2200 + 1225 2 33,8 2 + v r 2  

→ v r = 49,5 m s

  1. A intensidade será: v r = m r = m 40 → m = 1980 m 2 s .

Com as velocidades v r   e   v θ conhecidas, temos que o ângulo β   será:

β = tan - 1 ⁡ v r v θ = tan - 1 ⁡ 49,5 33,8 = 55,6 °

Em r=15m, calculamos v r = m r = 1980 15 = 132 m / s , uma velocidade absurdamente alta. E v θ = Γ 2 π r = 8500 2 π 15 = 90 m s , novamente uma velocidade muito alta, o que indica que provavelmente há um núcleo viscoso neste ponto. Agora, usamos Bernoulli novamente para calcular a pressão em r=15m:

P + 1225 2 132 2 + 90 2 = P ∞ → P = P ∞ - 15700 P a

Se assumirmos que P ∞ = P a t m = 101 k P a ,   t e m o s :

P a b s o l u t a = 85 k P a .

Resposta

  1. m = 1980 m 2 s
  2. P = P ∞ - 15700 P a
  3. β = 55,6 °
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