Enunciado

Um aparelho para medir condutividade térmica emprega um aquecedor elétrico que é posicionado entre duas amostras idênticas, com 25   m m de diâmetro e 60   m m de comprimento, que são pressionadas entre placas que são mantidas a uma temperatura uniforme T o = 77 ° C , por um fluido circulante. Uma graxa condutora é colocada entre todas as superfícies para garantir um bom contato térmico. Termopares diferenciais, espaçados de 15   m m , são instalados no interior das amostras. As superfícies laterais das amostras são isoladas de modo a garantir transferência de calor unidimensional através das amostras.

(a) Com duas amostras de aço inoxidável 316 no aparelho, a corrente elétrica no aquecedor é de 0,250   A a 100   V , e os termopares diferenciais indicam Δ T 1 = Δ T 2 = 25,0 ° C . Qual é a condutividade térmica do aço inoxidável das amostras? Qual é a temperatura média das amostras? Compare seu resultado com o valor da condutividade térmica para este material fornecido na Tabela A.1.

(b) Por engano, uma amostra de ferro Armco foi colocada na posição inferior do aparelho. Na posição superior permanece a amostra de aço inoxidável 316 utilizada no item (a). Para essa situação, a corrente no aquecedor é de 0,425   A a 100 V , e os termopares diferenciais indicam Δ T 1 = Δ T 2 = 15,0 ° C . Quais são a condutividade térmica e a temperatura média da amostra de ferro Armco?

(c) Qual é a vantagem em se construir o aparelho com duas amostras idênticas imprensando o aquecedor ao invés de construí-lo com uma única combinação aquecedor-amostra? Quando a perda de calor pelas superfícies laterais das amostras se tornaria significativa? Em quais condições você esperaria Δ T 1 ≠ Δ T 2 ?

Passo 1

Nossa, essa é grande...cansei só de ler o enunciado...

MAS NÃO DESANIME AINDA!

Vem comigo, que juntos damos conta disso!

Letra a)

Aqui, temos que como são amostras idênticas da forma térmica, elas passão igualmente, ou seja, cada uma representa metade da energia do aquecedor.

Calculando a potência do aquecedor que passa por cada amostra da seguinte maneira:

q = 1 2 V I

Substituindo os dados:

q = 1 2 ⋅ 100 ⋅ 0,250

q = 12,5   W

Calculando a área da seção transversal das amostras de aço:

A c = π 4 D 2

A c = π 4 ⋅ 0,025 2 = 4,91 × 10 - 4   m 2

Calculando a condutividade térmica dos materiais da amostra:

q = k A c ∆ T ∆ x

Substituindo os dados:

12,5 = k ⋅ 4,91 × 10 - 4 ⋅ 25 0,015

k = 1 5,3   W / m ⋅ K  

Calculando a queda de temperatura em todo o comprimento da amostra:

T q = ∆ T 1 L ∆ x

T q = 25 ⋅ 60 15

T q = 100 ° C

Calculando a temperatura do aquecedor:

T a q = T q + T 0

T h = 100 + 77

T h = 177 ° C

Calculando a temperatura média das amostras:

T m e d = T a q + T 0 2

T m e d = 177 + 77 2

T m e d = 127 ° C

Quando comparamos com os resultados com a Tabela A.1, temos valores congruentes, ou seja, aceitáveis para os calculados.

Passo 2

Letra b)

Calculando a condutividade térmica da amostra de ferro Armco:

q f e = q a q - q s s

Abrindo nossa equação:

q f e = V ⋅ I - k ⋅ A c ⋅ ∆ T ∆ x

Substituindo os dados:

q f e = 100 ⋅ 0,425 - 15,3 ⋅ 4,91 × 10 - 4 ⋅ 15 0,015

q f e = 35   W

Onde:

q f e = k f e A c ∆ T 2 ∆ x 2

Substituindo os dados:

35 = k f e ⋅ 4,91 × 10 - 4 ⋅ 15 0,015

k f e = 71,3   W / m ⋅ K

Calculando a temperatura média da amostra de ferro Armco:

T q = ∆ T 2 L ∆ x 2

T q = 1 5 ⋅ 60 15

T q = 6 0 ° C

Calculando a temperatura do aquecedor:

T a q = T q + T 0

T h = 60 + 77

T h = 1 3 7 ° C

Calculando a temperatura média das amostras:

T m e d = T a q + T 0 2

T m e d = 1 3 7 + 77 2

T m e d = 1 0 7 ° C

Passo 3

Letra c)

Temos que a vantagem na construção do aparelho com duas amostras idênticas é que a energia dissipada pelo aquecedor será distribuída igualmente entre elas.

Ao utilizarmos o aparelho com uma combinação única, poderemos ter perda de calor, mesmo que seja bem isolado, o que levaria muitas imprecisões nos cálculos.

A perda de calor pelas superfícies laterais das amostras se tornaria significativa quando a condutividade térmica do material isolante é aproximadamente comparável à do material da amostra.

Para termos Δ T 1 ≠ Δ T 2 , devemos buscar um isolamento ao longo das superfícies laterais.

Resposta

a )   k = 17,8   W / m ⋅ K  

T m e d = 127 ° C

b )   k f e = 71,3   W / m ⋅ K

T m e d = 107 ° C

c )   D i s c u r s s i v a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma extensa parede plana de espessura L, condutividade térmica k e área da superfície A. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura T ∞ com coeficiente de tran
Uma aleta de 1c m de diâmetro e 30c m de comprimento de alumínio ( k = 237W / m ⋅ K ) está fixada em uma superfície a 80 ℃ ℃. A superfície é exposta ao ar ambiente a 22 ℃ ℃ com coeficiente de transfer
Placas de memória de computador são montadas sobre um suporte metálico aletado para protegê-las contra superaquecimento. Uma placa de 152M B de memória dissipou 5W de calor para o ar a 25 ℃ ℃. Se a te
Água quente ( c p = 4,179k J / k g ⋅ K ) flui através de um tubo de PVC k = 0,092W / m ⋅ K de 80m de comprimento cujo diâmtro interno é 2c m e o diâmetro externo é 2,5c m , a taxa de 1k g / s entrando
79 – Um satélite de comunicação esférico com 2,5m de diâmetro está orbitando ao redor da Terra. A superfície externa do satélite tem emissividade de 0,75 e absortividade solar de 0,10 , enquanto a rad