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O reservatório superior descarrega a água, por um orifício cujo C D = 0,6 , para um reservatório que, por sua vez, descarrega água por outro orifício. O sistema está em equilíbrio, de forma que o nível não muda em nenhum dos dois reservatórios. Qual será o coeficiente de descarga do segundo orifício? Dados: diâmetro do orifício (1): 9 cm; diâmetro do orifício (2): 10 cm.

Passo 1

Vamos começar aplicando o equilíbrio de energia para o reservatório superior:

H 0 = H 1

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v t 1 2 2 g + p 1 γ + z 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 10 + 0,1.10 6 10 4 + 15 = v t 1 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → v t 1 = 22,36   m / s

Com a velocidade teórica em 1, podemos calcular a vazão teórica através de:

Q t 1 = v t 1 A o 1 = v t 1 π D o 2 4

Substituindo os valores conhecidos:

Q t 1 = 22,36 π 0,09 2 4 → Q t 1 = 0,1422   m 3 / s

Passo 2

Agora vamos usar o coeficiente de descarga do tanque 1 para descobrir a vazão real que sai desse reservatório:

C D 1 = Q r 1 Q t 1 → Q r 1 = C D 1 Q t 1 = 0,6 0,1422 → Q r 1 = 0,0853   m 3 / s

Como o sistema opera em regime permanente, então a vazão real que sai de 1 e depois sai de 2 deve ser a mesma, então:

Q r 2 = Q r 1 → Q r 2 = 0,0853   m 3 / s

Passo 3

Agora, com o auxílio da equação 8.8 dessa seção, vamos encontrar a velocidade teórica na saída do reservatório 2:

v t 2 = 2 g h 2

Substituindo os valores conhecidos:

v t 2 = 2 ( 10 ) ( 9 ) → v t 2 = 13,42   m / s

E, com isso, vamos calcular a vazão teórica no reservatório 2:

Q t 2 = v t 2 A o 2 = v t 2 π D o 2 4 = 13,42 π 0,1 2 4 → Q t 2 = 0,1054   m 3 / s

E, finalmente podemos encontrar o coeficiente de descarga do reservatório 2:

C D 2 = Q r 2 Q t 2 = 0,0853 0,1054 → C D 2 = 0,81

Resposta

C D 2 = 0,81

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