Enunciado

Um aquecedor de ar é constituído por um tubo de aço ( k   =   20   W / ( m   ·   K ) ) , com raios interno e externo r 1   =   13   m m e r 2   =   16   m m , respectivamente, e oito aletas longitudinais usinadas no tubo, cada uma com espessura t   =   3   m m . As aletas se estendem até um tubo concêntrico, que possui raio r 3   =   40   m m e está isolado na sua superfície externa. Água, a uma temperatura T ∞ , i   =   90 ° C , escoa através do tubo interno, enquanto ar, a T ∞ , e   =   25 ° C , escoa através da região anular formada pelo tubo com maior diâmetro.

(a) Esboce o circuito térmico equivalente do aquecedor e relacione cada resistência térmica aos parâmetros apropriados do sistema.

(b) Sendo h i   =   5000   W / ( m 2   ·   K ) e h e   =   200   W / ( m 2   ·   K ) , qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento?

(c) Avalie o efeito na taxa de transferência de calor causado pelo aumento no número de aletas N e/ou na espessura das aletas t , sujeitos à restrição N t   <   50   m m

Passo 1

Bora pra mais uma questão? \o/. Aqui nós temos as condições geométricas e de convecção do aquecedor de ar de tubo concêntrico com aletas internas. E queremos calcular encontrar o circuito térmico, a taxa de calor por unidade de comprimento do tubo e o efeito de alterações na matriz de aletas.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que: estamos em condição de estado estacionário, a transferência de calor é unidimensional na direção radial, k é constante e a superfície externa é adiabática.

Na letra (a), nós queremos o circuito térmico que é mostrado esquematicamente abaixo.

Onde,

R ' c o n v , i = h i 2 π r 1 - 1 ,     R ' c o n d = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k       e     R ' t , o = o h o A ' t - 1

E,

o = 1 - N A ' f A ' t 1 - f ,           A f ' = 2 L = 2 r 3 - r 2 ,           A t ' = N A ' f + 2 π r 2 - N t

f = tanh ⁡ m L m   L

Passo 3

Na letra (b) queremos a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. Para isso, vamos analisar primeiro a troca de calor:

q ' = ( T ∞ , i - T ∞ , o ) R ' c o n v , i + R ' c o n d + R ' t , o

Substituindo as condições conhecidas, temos que:

R ' c o n v , i = 5000 W m 2 . K × 2 π × 0,013 m - 1 = 2,45 × 10 - 3   m . K W    

R ' c o n d = ln ⁡ 0,016 m 0,013 m 2 π 20 W m . K = 1,65 × 10 - 3   m . K W

R ' t , o = 0,575 × 200 W m 2 . K × 0,461 m - 1 = 1 8,86 × 10 - 3   m . K W

Onde f = 0,490 ,   então:

q ' = 90 - 25 ° C 2,45 + 1,65 + 18,86 × 10 - 3   m . K W = 2831   W / m

Passo 4

Na letra (c), queremos o efeito na taxa de transferência de calor causado por alterações na matriz de aletas. O pequeno valor de η f sugere que se pode obter algum benefício aumentando t , bem como aumentando N .

Com a exigência de N t   ≤   50   m m , ao aumentar t de 2 para 5   m m , η f aumenta de 0,410 para 0,598 . Portanto, para N fixo, q ' aumenta com o aumento de t . No entanto, do ponto de vista da maximização do q t ' , é preferível usar o maior número de aletas mais finas. Portanto, sujeito à restrição prescrita, escolheríamos t   =   2   m m e N   =   25 , para os quais   q '   =   4880   W   /   m .

Resposta

(a)

(b) q ' = 2831   W / m

(c) Para N fixo, q ' aumenta com o aumento de t . Sujeito à restrição prescrita, escolheríamos t   =   2   m m e N   =   25 , para os quais   q '   =   4880   W   /   m .

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